2017年贵州省铜仁市中考数学试卷(含答案及考点解析)

方程两边同乘x(x﹣1),得x﹣2(x﹣1)=0

x﹣2x+2=0,解得,x=2,

检验:当x=2时,x(x﹣1)≠0, 则x=2是分式方程的解,故答案为:2.

【点评】本题考查的是分式方程的解法,解分式方程的步骤:①去分母;②求出整式方程的解;③检验;④得出结论.

14.(4分)(2017?铜仁市)已知一元二次方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,则k= 【考点】AA:根的判别式.

【分析】根据方程的系数结合根的判别式△=0,即可得出关于k的一元一次方程,解之即可得出结论. 【解答】解:∵方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根,

99∴△=(﹣3)2﹣4k=9﹣4k=0,解得:k=.故答案为:.

44

94 .

【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当△=0时,方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 15.(4分)(2017?铜仁市)已知菱形的两条对角线的长分别是5cm,6cm,则菱形的面积是 15 cm2. 【考点】L8:菱形的性质.

【分析】已知对角线的长度,根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积. 【解答】解:根据对角线的长可以求得菱形的面积,

1

根据S=ab=×5cm×6cm=15cm2,故答案为 15.

22

1

【点评】本题考查了根据对角线计算菱形的面积的方法,记住菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键.

16.(4分)(2017?铜仁市)如图,身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度,当他站在B处时,他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AB=2米,BC=18米,则旗杆CD的高度是 18 米.

【考点】SA:相似三角形的应用.

【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD,得出比例式,代入求出即可. 【解答】解:如图:

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∵BE⊥AC,CD⊥AC,∴BE∥CD, ∴△ABE∽△ACD,∴

????????1.82=,∴=,解得:CD=18.故答案为:18. ????????????2+18

【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用,能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键.

17.(4分)(2017?铜仁市)从﹣1,0,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为点的坐标,则该点在第一象限的概率为

16 .

【考点】X6:列表法与树状图法;D1:点的坐标.

【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图即可求得所有等可能的结果与点P落在抛物线y=﹣x2+x+2上的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,点P落在第一象限的可能是(1,2),(2,1)两种情形, ∴则该点在第一象限的概率为

211

=.故答案为. 1266

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.

18.(4分)(2017?铜仁市)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB的中点,ED⊥AB交AC于点

13

E.设∠A=α,且tanα=,则tan2α= .

34

【考点】T7:解直角三角形;KG:线段垂直平分线的性质.

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【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数可以求得tan2α的值,本题得以解决. 【解答】解:连接BE,

∵点D是AB的中点,ED⊥AB,∠A=α, ∴ED是AB的垂直平分线,

∴EB=EA,∴∠EBA=∠A=α,∴∠BEC=2α,

1

∵tanα=,设DE=x,∴AD=3a,AE= 10??,∴AB=6a,

33?? 109?? 109?? 104?? 10∴BC=,AC=∴CE=? 10??=,

5555????????355∴tan2α====4??10=,

9?? 10???? ????4 10???553

故答案为:.

4

3?? 103?? 10

【点评】本题考查解直角三角形、线段垂直平分线,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用解直角三角形的相关知识解答. 三、解答题

1

19.(10分)(2017?铜仁市)(1)计算:()﹣1﹣4sin60°﹣( 3﹣1.732)0+ 12

2

2??+6???1

(2)先化简,再求值:2?,其中x=2.

???2??+1??+3

【考点】6D:分式的化简求值;2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.

【分析】(1)根据零指数幂意义,立方根的意义,绝对值的意义即可求出答案. (2)根据分式的运算法则即可求出答案.

3【解答】解:(1)原式=2﹣4×﹣1+2 3=1

2

(2)当x=2时,

原式=

2(??+3)???12

?==2

(???1)2??+3???1

【点评】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型. 20.(10分)(2017?铜仁市)如图,已知:∠BAC=∠EAD,AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40.

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求证:△ABC∽△AED.

【考点】S8:相似三角形的判定.

????????

【分析】先证得=,然后根据相似三角形的判定定理即可证得结论.

????????

【解答】证明:∵AB=20.4,AC=48,AE=17,AD=40. ????20.4????48????????∴==1.2,==1.2,∴=, ????17????40????????

∵∠BAC=∠EAD,∴△ABC∽△AED.

【点评】本题重点考查了相似三角形的判定定理,本题比较简单,注要找准相似的两个三角形就可以了.

21.(10分)(2017?铜仁市)某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况,随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本,按A,B,C(A等:成绩大于或等于80分;B等:成绩大于或等于60分且小于80分;C等:成绩小于60分)三个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给的信息解答下列问题: (1)请把条形统计图补充完整;

(2)扇形统计图中A等所在的扇形的圆心角等于 108 度;

(3)若九年级有1000名学生,请你用此样本估计体育测试众60分以上(包括60分)的学生人数.

【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.

所占人数【分析】(1)根据百分比=,计算即可解决问题;

总人数(2)求出A组人数即可解决问题;

(3)用样本估计作图的思想解决问题即可;

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