11五年级奥数讲义

第1讲 巧求周长和面积

几何是研究现实世界的空间形式与数量关系的一门科学,是日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。几何问题非常直观、有趣,但是仍然有的同学对解几何问题的基本方法掌握不好。之前已经学习了长方形和正方形的周长和面积公式,利用公式可以解决一些简单的标准图形的周长和面积问题,对于一些复杂的不规则图形的周长和面积问题,我们可以采用平移、转化、分割、添补、合并等方法,将问题转化为我们熟悉的、简单的图形问题,从而顺利的解决。

本讲掌握长度与面积的概念和基本计算方法。学会运用平移、标方向等方法处理某些长度计算问题;运用平移、旋转、对称等方法处理某些面积计算问题。

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巧求周长(三年级秋季) 巧求周长与面积(四年级暑假) 等积变换(四年级春季) 巧求周长与面积(本讲) 直线型面积(一)(五年级秋季) 直线型面积(二)(五年级秋季) 直线型面积(三)(五年级寒假)

知识要点

周长:围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 长方形周长公式:长方形周长??长?宽??2,记作:C长方形??a?b??2 正方形周长公式:正方形周长?边长?4,记作:C正方形?a?4 方法:公式法、平移线段法、标向法

面积:物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积。 长方形面积公式:长方形面积?长?宽,记作:S长方形?a?b 正方形面积公式:正方形面积?边长?边长,记作:S正方形?a?a?a2

11三角形面积公式:三角形面积??底?高,记作:S三角形??a?h

22平行四边形面积公式:平行四边形面积?底?高,记作:S平行四边形?a?h

11梯形面积公式:梯形面积???上底+下底??高,记作:S梯形???a?b??h

22方法:公式法、割补法(将图形平移、对称、旋转)

例题详解

【例1】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如图所示)拼接成一个大的平行四边形,已知大平行四边形的周长是236厘米,那么平行四边形和三角形各有多少个?

【例2】如图,这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直。这个多边形的周长是多少?

2223512636

【例3】小申同学用编号为1、2、3、4、5的大小不同的正方形拼出一个长方形,如图所示,则编号为5正方形的周长是多少厘米?

314542222cm1330cm

【例4】申老师计划修建一个正方形的花坛,并在花坛周围种上3米宽的草坪,草坪的面积是300平方米,那么修建这个花坛需要占地多少平方米?

【例5】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面,两条对角线上铺黑色的,其它地方铺白色的,如图所示。如果铺满这块地面共用了101块黑色瓷砖,那么白色瓷砖用了多少块?

【例6】(日本小学数学奥林匹克大赛预赛第10题)如图,阴影部分四边形的外接图形是边长为10厘米的正方形,则阴影部分四边形的面积是多少平方厘米?

4cm

【例7】 如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各条边的中点,正方形ABCD的面积是5,求中间阴影部分的面积。

1cm

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