解：建立如解11-16图所示坐标，取距电流AB为x远处的宽为dx且与AB平行的狭条为面积元dS?2(b?h?x)tan30?dx.
题11-16图 解11-16图
则通过等边三角形的磁通量为
rrb?h?I0???BgdS??2(b?h?x)tan30?dxSb2?x??b?hb3?0Ib?h?x3?0Igdx?3?x3?b?h??(b?h)ln?h?. ?b??11-17 一根很长的铜导线，载有电流10A，在导线内部，通过中心线作一平面S，如题图11-17所示。试计算通过导线内1m长的S平面的磁通量。
分析：先求出磁场的分布，由于磁场沿径向不均匀，将平面S无穷分割，应用磁通量概念求出穿过面元的磁通量，再利用积分求总磁通量。 解：与铜导线轴线相距为r的P点处其磁感强度为
B??0Ir2?R2 （r?R，R为导线半径）。
于是通过单位长铜导线内平面S的磁通量为
rrR?IR???BgdS??Bg1gdr?02?rdr
S02?R0?I?0?1.0?10?7?10Wb=1.0?10?6Wb. 4?
题11-17图
11-18 如题11-18图所示的空心柱形导体，柱的内外半径分别为a和b，导体内载有电流I，设电流I均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点（a?r?b）的磁感应强度B由
r2?a2下式给出：B?. 222?(b?a)r?0I分析：应用安培环路定理求解。注意环路中电流的计算，应该是先求出载流导体内电流密度，再求出穿过环路的电流。
证明：载流导体内电流密度为??I. 22?(b?a)由对称性可知，取以轴为圆心，r为半径的圆周为积分回路L，则由安培环路定理
?LrrBgdl=?0?I,
22r2?a2, 得:B2?r??0??(r?a)??0I22b?a从而有:B?g. 2?r(b2?a2)?0I(r2?a2)如果实心圆柱a?0，此时B?
题11-18图
?0Ir2?R2。
题11-19图
11-19 有一根很长的同轴电缆，由两个同轴圆筒状导体组成，这两个圆筒状导体的尺寸如题11-19图所示。在这两导体中，有大小相等而方向相反的电流I流过。（1）求内圆筒导体内各点（r?a）的磁感应强度B；（2）求两导体之间（a?r?b）的B；（3）求外圆筒导体内（b?r?c）的B；（4）求电缆外（r?c）各点的B。
分析：应用安培环路定理求解。求外圆筒导体内（b?r?c）的B时，注意环路中电流的计算，应该是先求出外圆导体内电流密度，再结合内圆筒的电流，求出穿过环路的电流。 解：在电缆的横截面，以截面的轴为圆心，将不同的半径r作圆弧并取其为安培积分回路L，然后，应用安培环路定理求解，可得离轴不同距离处的磁场分布。
rr(1)当r?a时，??Bgdl??0?I?0, B?2?r?0，得B=0；
L(2)当a?r?b时，同理可得B??0I2?r;
?I?(r2?b2)?2?r??0?I?, (3)当b?r?c时，有Bg22??(c?b)??r2?b2?得B??1?22?;
2?r?c?b??0I?(4)当r?c时，B=0。
11-20 题11-20图中所示为一根外半径为R1的无限长圆柱形导体管，管中空心部分半径为
R2，并与圆柱不同轴.两轴间距离OO??a。现有电流密度为?的电流沿导体管流动，求空
腔内任一点的磁感应强度B。
分析：此题属于非对称分布磁场的问题，因而不能直接应用安培环路定理一次性求解，但可用补偿法求解。即将无限长载流圆柱形导体管看作是由半径为R1的实心载流圆柱体和一根与圆柱轴平行并相距a的半径为R2的反向载流圆柱体叠加而成（它们的场都可以分别直接应用安培环路定理求解）。则空间任一点的场就可视作该两个载流导体产生场的矢量叠加。注意补偿电流的计算时，应该是先求出原来导体内电流密度，按照此电流密度进行补偿。 解：如解11-20图所示，设半径为R1的载流圆柱其电流垂直纸面向外，电流密度为
??I. 2?(R12?R2)
题11-20图
解11-20图
r它在空腔中P点产生的场为B1，其方向如解11-20图所示，由安培环路定理可得
r1rrrB1??0??r1；式中r1为从O点引向P点的矢径。
2?同理可求得半径为R2的反向载流的小圆柱在P点产生磁场B2，方向如解11-21图，即
rr1rrB2???0??r2；式中r2为从O?点引向P点的矢径。
2rruuuurrr1rrr1则 B?B1?B2??0??(r1?r2)??0(??OO?)
22uuuur式中OO?为从O指向O?的矢量。
uuuuruuuurr由于??OO?，所以得B的方向垂直OO?，而大小为
rB??0Ia1?0?gOO??,空腔内的磁场为均匀磁场。 222?(R12?R2)11-21 一电子在B?7.0?10-3T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r?3.0cm，某时刻电子在A点，速度v向上，如题11-21图所示。（1）试画出电子运动的轨道；（2）求电子速度的大小；（3）求电子动能Ek。
分析：应用运动电荷在匀强磁场中所受洛伦兹力公式并结合牛顿第二定律求解。
rrrr解：（1）由洛伦兹力公式：F?(?e)v?B,
得电子的运动轨迹为由A点出发刚开始向右转弯半径为r的圆形轨道。
v2（2）由：F?evB?m,得：
rerB1.6?10?19?0.03?7.0?10?3v??mgs?1?3.7?107mgs?1. ?31m9.1?10（3）Ek?
题11-21图
题11-22图
121mv??9.1?10?31?(3.7?107)2J=6.2?10?16J. 22
11-22 把2.0keV的一个正电子射入磁感应强度为0.10Wb?m?2的均匀磁场内（题11-22
rr图），其速度矢量与B成89?角，路径成螺旋线，其轴在B的方向.试求这螺旋线运动的周期
T、螺距p和半径r。
rr分析：应用洛伦兹力分析带电粒子在均匀磁场中的运动求解。注意分析在B的方向和垂直B的运动不同特点。
rr解：带电粒子在均匀磁场中运动时，当v与B成?=89?时，其轨迹为螺旋线。则
2Ek2?2.0?103?1.6?10?19?17?1v??mgs?2.65?10mgs,?31m9.11?102?m2??9.11?10?31?10T???3.68?10s,?19eB1.6?10?0.10