2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学·全国I卷
1、已知集合A={x|x<1},B={x|3<1},则 A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B=? 答案：A
解析：本题主要考查集合的概念,集合的交、并运算,意在考查考生对集合概念的理解,以及集合的基本运算.
集合A={x|x<1},B={x|x<0},∴A∩B={x|x<0},A∪B={x|x<1}.故选A.
2、如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
x
A. B. C. D. 答案：B
解析：本题主要考查几何概型概率的运算,意在考查考生的运算求解能力.
不妨设正方形的边长为2,则正方形的面积为4,正方形的内切圆的半径为1,面积为π.由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,所以黑色部分的面积为 ,故此点取自黑色部分的概率为 ,故选B.
3、设有下面四个命题
π
π
π π
π
p1:若复数z满足 ∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= ; p4:若复数z∈R,则 ∈R.
其中的真命题为
A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案：B
解析：本题主要考查命题真假的判断,以及复数的概念和运算,意在考查考生的运算求解能力以及逻辑推理能力.
设复数z=a+bi(a,b∈R),对于p1,∵ ∈R,∴b=0,∴z∈R,∴p1是真命题;对于
p2,∵z2=(a+bi)2=a2-b2+2abi∈R,∴ab=0,∴a=0或b=0,∴p2不是真命题;对于p3,设
z1=x+yi(x,y∈R),z2=c+di(c,d∈R),则z1z2=(x+yi)(c+di)=cx-dy+(dx+cy)i∈R,∴dx+cy=0,
取z1=1+2i,z2=-1+2i,z1≠ ,∴p3不是真命题;对于p4,∵z=a+bi∈R,∴b=0,∴ =a-bi=a∈R,∴p4是真命题.故选B.
4、记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 答案：C
解析：本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用,意在考查考生的运算求解能力及分析问题和解决问题的能力.
d=4,故选C. 设等差数列{an}的公差为d,∴ ∴
5、函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是
A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 答案：D
解析：本题主要考查函数的奇偶性、单调性等性质,意在考查考生的运算能力和逻辑推理能力.
∵函数f(x)在(-∞,+∞)单调递减,且f(1)=-1,∴f(-1)=-f(1)=1,由-1≤f(x-2)≤1,得-1≤
x-2≤1,∴1≤x≤3,故选D.
6、(1+ )(1+x)展开式中x的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 答案：C
解析：本题主要考查二项式定理的应用,二项式展开式的通项,意在考查考生的运算求解能力,属于中档题.
6
2
(1+x)展开式的通项Tr+1= x,所以(1+ )(1+x)的展开式中x的系数为1× +1× =30,
6
r
62
故选C.
7、某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10 B.12 C.14 D.16 答案：B
解析：本题主要考查三视图的有关知识,意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力与运算求解能力.
由三视图可知该多面体是一个组合体,下面是一个底面是等腰直角三角形的直三棱柱,上面是一个底面是等腰直角三角形的三棱锥,等腰直角三角形的腰长为2,直三棱柱的高为2,三棱锥的高为2,易知该多面体有2个面是梯形,这些梯形的面积之和为
8、下面程序框图是为了求出满足3-2>1 000的最小偶数n,那么在白框中,可以分别填入
nn
×2=12,故选B.
和两个空
A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2