六种相似基本模型(已编辑)

六种相似基本模型(讲义)

一、 知识点睛

1. 六种相似基本模型:

ADDBECBECBADCA

A型

DOACADE∥BC

BC∠B?∠AED

BODB∠B?∠ACD

AD母子型

C

AC∥BD

X型

∠B?∠C

AD是Rt△ABC斜边上的高

2. 射影定理:

由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________; 由_____________,得______________,即_______________.

ABDC二、 精讲精练

1. 如图,AD是△ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,

BC?60cm,AD?40cm,四边形PQRS是正方形,则此正方形的边长为__________.

ASBERDEAFCPDQCB 第1题图 第2题图

2. 如图,在△ABC中,EF∥DC,∠AFE?∠B,AE?6,ED?3,AF?8,则AC?______,

CD?______. BC3. 如图,M为线段AB上一点,AE与BD交于点C,∠DME?∠A?∠B?α,且DM交AC于

点F,ME交BD于点G.请在图中至少找出两对相似三角形,并证明其中的一对.

1

AFMGCDBE4. 如图,点H是□ABCD的边AD上一点,且AH?

( )

A.1:2 B.1:1 C.1:3 D.2:3

GFCBAECDl2l1

1DH,AC和BH交于点K,则AK:KC?2ADBEGCF

AKBHD

第4题 第5题 第6题 5. 如图,直线l1∥l2,若AF:FB?2:3,BC:CD?2:1,则CE:AE?_______.

6. 如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC的中点,F是BC延长线上一点,DF平分CE于点G,CF?1,则BC?______.

7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB?90°,CD⊥AB于点D,

BD?2,AD?8,则CD?______,AC?______,BC?______. 8. 在△ABC中,AD⊥BC于点D,AD2?BD·DC.

求证:AB2?BD·BC.

9. 如图,在△ABC中,AE?CE,BC?CD.求证:ED?3EF.

ACDBABDCAFECDB 2

10. 如图,在△ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD,BE交于点F.求证:

11. 如图,直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E,F,D,且BF:AF?2:3,

EF:FD?5:4,求AD:CD的值.

EFBDF1?. AF2AFBDECADlC

六种相似基本模型(作业)

1. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,直线EF∥BD交AB于点E,交AC于点G,交AD

1CF于点F,若S△AEG=S四边形EBCG,则 ? _______.3ADAADEFBBCEGF

第1题图 第2题图

3

CD

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