六种相似基本模型(讲义)
一、 知识点睛
1. 六种相似基本模型：
ADDBECBECBADCA
A型
DOACADE∥BC
BC∠B?∠AED
BODB∠B?∠ACD
AD母子型
C
AC∥BD
X型
∠B?∠C
AD是Rt△ABC斜边上的高
2. 射影定理：
由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________； 由_____________，得______________，即_______________．
ABDC二、 精讲精练
1. 如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，
BC?60cm，AD?40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为__________.
ASBERDEAFCPDQCB 第1题图 第2题图
2. 如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE?∠B，AE?6，ED?3，AF?8，则AC?______，
CD?______. BC3. 如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME?∠A?∠B?α，且DM交AC于
点F，ME交BD于点G．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．
1
AFMGCDBE4. 如图，点H是□ABCD的边AD上一点，且AH?
（ ）
A．1:2 B．1:1 C．1:3 D．2:3
GFCBAECDl2l1
1DH，AC和BH交于点K，则AK:KC?2ADBEGCF
AKBHD
第4题 第5题 第6题 5. 如图，直线l1∥l2，若AF:FB?2:3，BC:CD?2:1，则CE:AE?_______．
6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF?1，则BC?______．
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB?90°，CD⊥AB于点D，
BD?2，AD?8，则CD?______，AC?______，BC?______． 8. 在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD2?BD·DC．
求证：AB2?BD·BC．
9. 如图，在△ABC中，AE?CE，BC?CD．求证：ED?3EF．
ACDBABDCAFECDB 2
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：
11. 如图，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF?2:3，
EF:FD?5:4，求AD:CD的值．
EFBDF1?． AF2AFBDECADlC
六种相似基本模型(作业)
1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD
1CF于点F，若S△AEG＝S四边形EBCG，则 ? _______．3ADAADEFBBCEGF
第1题图 第2题图
3
CD