4.4 平行四边形的判定定理（1） 教案
【教学目标】
1．平行四边形的判定定理及应用．
2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形．
4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 【教学重点、难点】
重点：平行四边形的判定定理（一）及应用． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 【教学过程】
一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质，
角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4）
2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
（1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．
（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征：
（3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1．
教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明．实际，让学生利用上述方法得出有关平行四边形判定方法的部分常用（或全部）猜想．（教师也可用判断题的形式让学生思考，从而降低难度）
猜想一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
猜想二：一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
猜想三：一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形． （5）证明猜想成立或举例说明某猜想不成立．
以上猜想中正确的是猜想一，猜想二和三的反例图形分别见图4-21（a），
（b）．
如图4－21（a），在四边形ABCD中， AD //BC， AB＝DC，但四边形ABCD不是平行四边形；在图4-21（b）中， AB＝AC＝DE，∠B=∠C＝∠D，但四边形 ABED不是平行四边形．
（6）总结．平行四边形判定方法，根据题目条件从中灵活选用方法来解决问题． 二、判定定理的巩固练习
1．利用平行四边形的判定定理及性质定理进行证明． 引例 已知：如图 4－22，E和F是证：四边形BFDE是平行四边形．
2.引导学生从条件、结论两方面对题目进行再思考． （1）在此基础上，还可证出什么结论？用到什么方法？如还可证BE
DF,DE
BF, ∠BED=∠BFD等．总结方法：利用平行四边形的性质
ABCD对角钱AC上两点，AE＝CF．求
——判定——性质可解决较复杂的几何题目．
（2）根据运动、类比、特殊化的思维方法，猜想对此题可作怎样的推广？ 类比例1条件，利用运动变化的观点，让E和F在对角线AC上运动到一些特殊位置，猜想还可得出同样结论如图4-23，但其中的猜想无法证明．
猜想一如图 4-23（a），在
ABCD中， E，F为AC上两点，∠ABE＝∠CDF．求
证：四边形BEDF为平行四边形．
猜想二如图4－23（b），在四边形BEDF为平行四边形．
ABCD中，E，F为AC上两点，BE//DF．求证：
猜想三如图 4-23（c），在四边形 BEDF为平行四边形．
猜想四如图4－23（d），在DF⊥AC于F．求证:四边形
ABCD中， E，F为AC上两点， BE＝DF．求证：
ABCD中，E,F分别是AC上两点，BE⊥AC于E，
BEDF为平行四边形
例1 已知：如图 4－24（a），在证：EF∥AB，EB=DF．
说明：
（1）分析证明思路，所要证明的两条线段恰为四边形EBFD的一组对边，由图中它们所在的位置来看，可首先判定四边形BEDF为平行四边形，再利用平行四边形的性质来解决．培养学生思维的层次：使用已知平行四边形的性质——判定新平行四边形——使用新平行四边形的性质得出结论．
（2）引导学生适当改变题目的条件、结论，对命题加以引伸和推广． 推广一（对结论引伸）已知：如图4-42（b），在BC的中点，
BE交AF于G，EC交DF于H．求证： （1）四边形EGFH为平行四边形； （2）四边形EGHD为平行四边形．
ABCD中，E，F分别为AD，
ABCD中，E，F分别是边AD，BC的中点．求