离散数学课后答案 第2章 习题解答
2.1 本题没有给出个体域,因而使用全 总个体域. (1) 令F(x):x是鸟 G(x):x会飞翔. 命题符号化为
?x(F(x)?G(x)).
(2)令F(x):x为人.
G(x):x爱吃糖
命题符号化为
??x(F(x)?G(x))
或者
?x(F(x)??G(x))
(3)令F(x):x为人. G(x):x爱看小说. 命题符号化为
?x(F(x)?G(x)).
(4) F(x):x为人. G(x):x爱看电视. 命题符号化为
??x(F(x)??G(x)).
分析 1°如果没指出要求什么样的个体域，就使用全总
个休域，使用全总个体域时，往往要使用特性谓词。（1）-（4）中的F(x)都是特性谓词。
2° 初学者经常犯的错误是，将类似于（1）中的命题符号化为
?x(F(x)?G(x))
即用合取联结词取代蕴含联结词，这是万万不可的。将（1）中命题叙述得更透彻些，是说“对于宇宙间的一切事物百言，如果它是鸟，则它会飞翔。”因而符号化应该使用联结词→而不能使用?。若使用?，使（1）中命题变成了“宇宙间的一切事物都是鸟并且都会飞翔。”这显然改变了原命题的意义。
3° （2）与（4）中两种符号化公式是等值的，请读者正确的使用量词否定等值式，证明（2），（4）中两公式各为等值的。
2.2 (1)d (a),(b),(c)中均符号化为
?xF(x)
其中F(x):(x?1)2?x2?2x?1,此命题在(a),(b),(c)中均为真命题。
（2） 在(a),(b),(c)中均符号化为
?xG(x)
其中G(x):x?2?0，此命题在（a）中为假命题，在(b)(c)中均为真命题。
（3）在(a),(b),(c)中均符号化为
?xH(x)
其中H(x):5x?1.此命题在(a),(b)中均为假命题，在(c)中为真命题。
分析 1°命题的真值与个体域有关。
2° 有的命题在不同个体域中，符号化的形式不同，考虑命题
“人都呼吸”。
在个体域为人类集合时，应符号化为
?xF(x)
这里，F(x):x呼吸，没有引入特性谓词。 在个体域为全总个体域时，应符号化为
?x(F(x)?G(x))
这里，F(x):x为人，且F(x)为特性谓词。G(x):x呼吸。 2．3 因题目中未给出个体域，因而应采用全总个体域。 （1） 令：F(x):x是大学生，G(x):x是文科生，H(x):x是理科生，命题符号化为
?x(F(x)?(G(x)?H(x))
（2）令F(x):x是人，G(y):y是化，H(x):x喜欢，命题符 号化为
?x(F(x)??y(G(y)?H(x,y)))
（3）令F(x):x是人，G(x):x犯错误，命题符号化为