练习1 绪论及基本概念
1-1 是非题
（1）材料力学是研究构件承载能力的一门学科。（ 是 ）
（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。 （是 ） （3）构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。（ 是 ） （4）应力是内力分布集度。（是 ）
（5）材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。（是 ） （6）若物体产生位移，则必定同时产生变形。 （非 ） （7）各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。（F）
（8）均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。 （是）
（9）根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。（非 ）
1-2 填空题
（1）根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设 、均匀性假设 、 各向同性假设 。
（2）工程中的 强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。 （3）保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性 三个方面。 （4）图示构件中，杆1发生 拉伸 变形，杆2发生 压缩 变形， 杆3发生 弯曲 变形。
（5）认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设 。根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6）图示结构中，杆1发生 弯曲 变形，构件2
发生 剪切 变形，杆件3发生 弯曲与轴向压缩组合。 变形。
（8）根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。 F123（7）解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形 ，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
1-3 选择题
（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。这是因为对可变形固体采用了（ A ）假设。
（A）连续均匀性； （B）各向同性； （C）小变形； （D）平面。
（2）研究构件或其一部分的平衡问题时，采用构件变形前的原始尺寸进行计算，这是因为采用了（ C ）假设。 （A）平面； （B）连续均匀性； （C）小变形； （D）各向同性。 （3）下列材料中，不属于各向同性材料的有（ D ）
（A）钢材； （B）塑料； （C）浇铸很好的混凝土； （D）松木。 （4）关于下列结论：
1）同一截面上正应力 ? 与切应力 ? 必相互垂直。 2）同一截面上各点的正应力 ? 必定大小相等，方向相同。 3）同一截面上各点的切应力 ? 必相互平行。 现有四种答案，正确答案是（ A ）
（A）1对； （B）1、2对； （C）1、3对； （D）2、3对。 （5）材料力学中的内力是指（D ） （A）构件内部的力；
（B）构件内部各质点间固有的相互作用力； （C）构件内部一部分与另一部分之间的相互作用力；
1
（D）因外力作用，而引起构件内部一部分对另一部分作用力的改变量 （6）以下结论中正确的是（ B ） （A）杆件某截面上的内力是该截面上应力的代数和； （B）应力是内力的集度； （C）杆件某截面上的应力是该截面上内力的平均值； （D）内力必大于应力。 （7）下列结论中是正确的是（ B ） （A）若物体产生位移，则必定同时产生变形； （B）若物体各点均无位移，则该物体必定无变形； （C）若物体无变形，则必定物体内各点均无位移； （D）若物体产生变形，则必定物体内各点均有位移。 （8）关于确定截面内力的截面法的适用范围，有下列说法正确的是（ D ） （A）等截面直杆； （B）直杆承受基本变形； （C）不论基本变形还是组合变形，但限于直杆的横截面； （D）不论等截面或变截面、直杆或曲杆、基本变形或组合变形、横截面或任意截面的普遍情况。 练习2 轴力与轴力图 2-1、等直杆受力如图示，求杆内最大轴力FNmax= 50kN 和最小轴力FNmin= -5kN 。 2-2 试求图示拉杆截面1-1，2-2，3-3上的轴力，并作出轴力图。 解：FN1??2F；FN2?F；FN3??2F。 2-3、试作图示各受力杆的轴力图。 解： 13F1ab23F2c332F2-4、已知q3，试绘出图示杆件的轴力图 60kN?10 kNm80kN60kN40kNF2FF8?103 kgm3，F?600 N，考虑杆件自重，试作杆件的轴力图。2-5、如图示受力杆，已知杆件的质量密度为（取g?10m/s2） lll2-6、图(a)所示直杆受轴向力作用，已知轴力图如图(b)所示。试绘出杆(a)所受的外力的方向和作用点，并标出力的值。 xF3-1 是非题 练习3 轴向拉压杆的应力 600100100（1）拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。（非） 1m（2）任何轴向受拉杆件中，横截面上的最大正应力都发生在轴力最大的截面上。 (非 ) （3）构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。(非 ) （4）杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。(是 ) （5）两相同尺寸的等直杆CD和C?D?，如图示。杆CD受集中力F作用（不计自重），杆C?D?受自重作用，则杆CD中，应力的大小与杆件的横截面面积有关，杆C?D?中，应力的大小与杆件的横截面面积无关。 ( 是 ) 第（5）题图 第（6）题图 FN/N200（6）图示受力杆件，若AB，BC，CD三段的横截面面积分别为A，2A，3A，则各段横截面的轴力不相等，各段横截面上的正应力也不相等。 (非 ) 3-2 选择题 （1）等直杆受力如图所示，其横截面面积A?100 mm2，问给定横截面m-m上正应力的四个答案中正确的是（ D ） (A) 50MPa（压应力）； (B) 40MPa（压应力）； (C) 90MPa（压应力）； (D) 90MPa（拉应力）。 力的四种结果，正确的是（ A ） (A) F，F； (B) F，F； 2AAA2A(C) F，F； (D) F，2F。 A2A2AA5kNm4kN13kNmA，以下给出的横截面上的正应力和45?斜截面上的正应（2）等截面直杆受轴向拉力F作用发生拉伸变形。已知横截面面积为F45?F2 （3）如图示变截面杆AD，分别在截面A，B，C受集中力F作用。设杆件的AB段，BC段和CD段的横截面面积分别为A，2A，3A，横截面上的轴力和应力分别为FN1，?AB，FN2，?BC，FN3，?CD，试问下列结论中正确的是（ D ）。 (A) FN1?FN2?FN3，?AB＝?BC＝?CD (B) FN1?FN2?FN3，?AB??BC??CD (C) FN1?FN2?FN3，?AB??BC??CD (D) FN1?FN2?FN3，?AB＝?BC＝?CD
（4）边长分别为a1?100 mm和a2?50 mm的两正方形截面杆，其两端作用着相同的轴向载荷，两杆横截面上正应力比为（ C ）。 （A）1∶2； （B）2∶1； （C）1∶4； （D）4∶1
FAFBFCD3-3、图示轴向拉压杆的横截面面积A?1000 mm2，载荷F?10 kN，纵向分布载荷的集度q?10 kNm，a?1 m。试求截面1-1的正
应力?和杆中的最大正应力?max。
解：杆的轴力如图，则截面1-1的正应力
最大正应力?max?1FqF?10 MPa AFNaaa/21a/22aFx3-4、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F作用，已知：F?14 kN，截面尺寸b?20 mm，b0?10 mm，??4 mm。试计算截面
1-1和截面2-2上的正应力。
解：截面1-1上的正应力 截面2-2上的正应力
??=40MPa，试求F力的大小和斜截面的角度?。
解：由拉压时斜截面?上的应力计算公式
1-1F1?212F3-6、等截面杆的横截面面积为A=5cm2，受轴向拉力F作用。如图示杆沿斜截面被截开，该截面上的正应力??=120MPa，，切应力
bb0????cos?2???sin?cos?
，?n???2-2??则tan?????1，??18?26?
??3轴向拉力F???A?66.67 kN
cos2?F练习4 轴向拉压杆的变形、应变能
4-1 选择题
（1）阶梯形杆的横截面面积分别为A1=2A，A2=A，材料的弹性模量为E。杆件受轴向拉力P作用时，最大的伸长线应变是（ D） （A）??Pl?Pl?Pl； （B）??P?P
EA12EAEA12EA2EA（C）
??PP3P； （D）??P?P
??EA2EAEA1EA22EA（2）变截面钢杆受力如图所示。已知P1=20kN，P2=40kN， l1=300mm，l2=500mm，横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2， 弹性模量E=200GPa。
1杆件的总变形量是（ C ） ○
P2l220?103?30040?103?5001l1 （A）?l?P ????0.8mm(伸长）33EA1EA2200?10?100200?10?200P2l220?103?30040?103?5001l1 （B）?l?P ?????0.2mm(缩短）33EA1EA2200?10?100200?10?200?P?P1?l2?20?103?300?20?103?500?0.05mm(伸长） （C）?l?P 1l1?233EAEA2200?10?100200?10?2001?P2?P20?103?30020?103?500（D）?l?P 1l11?l2????0.55mm(伸长）33EA1EA2200?10?100200?10?2002由上面解题过程知AB段的缩短变形?l2= -0.25mm，BC段的伸长变形?l1= 0.3mm，则C截面相对B截面的位移是（B） ○
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