26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE． （1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED＝2∠BAM；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：AE＝2CN； （3）如图3，AB＝CD，BE：CD＝4：7，AE＝11，求EM的长．
2019年中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】根据立方根和平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意； B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意； C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意； D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意， 故选：D．
【点评】本题考查了平方根和立方根的知识，解题的关键是了解有关的定义，难度不大． 2．【分析】根据因式分解的方法即可求出答案． 【解答】解：（A）原式＝3（2x+3y+1），故A错误；
（C）x2﹣2xy﹣y2不是完全平方式，不能因式分解，故C错误； （D）x2+4不能因式分解，故D错误； 故选：B．
【点评】本题考查因式分解的方法，涉及提取公因式，完全平方公式，平方差公式，解题的关键会判断多项式是否满足完全平方式以及平方差公式．
3．【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可． 【解答】解：延长ED交BC于F，如图所示： ∵AB∥DE，∠ABC＝75°， ∴∠MFC＝∠B＝75°， ∵∠CDE＝145°，
∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，
∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°， 故选：C．
【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
4．【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是， 故选：B．
【点评】此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键． 5．【分析】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．
【解答】解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．【点评】用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时，n是几，小数点就向后移几位． 6．【分析】先求E点坐标，再求直线解析式． 【解答】解：∵A（
，1），O（0，0），C（
，0），
∴OA＝2，AC＝1，OC＝∴2EC＝AE，CE＝
．∠AOC＝∠OAE＝∠EAC＝30°．
﹣
＝
，即点E（
，0）．
，OE＝
设直线AE对应的函数表达式是y＝kx+b， 把点E、A的坐标代入解得，k＝即y＝
x﹣2．
，b＝﹣2，
故选：B．
【点评】主要考查了待定系数法求函数解析式和点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．要把点的坐标有机的和图形结合起来求解．
7．【分析】先求出∠B，根据相似三角形对应角相等就可以得到． 【解答】解：∵∠A＝110°，∠C＝28°， ∴∠B＝42°， ∵△ABC∽△DEF， ∴∠B＝∠E． ∴∠E＝42°．
故选：C．
【点评】本题考查相似三角形的性质的运用，全等三角形的对应角相等，是基础知识要熟练掌握．8．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．
【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件． 根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60． 故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
9．【分析】根据数据x1，x2，…，xn的众数为a，方差为b，可知数据x1+2，x2+2，…，xn+2与原来数据相比都增加2，则众数相应的加2，平均数都加2，则方差不变． 【解答】解：∵数据x1，x2，…，xn的众数为a，方差为b， ∴数据x1+2，x2+2，…，xn+2的众数为a+2，这组数据的方差是b， 故选：C．
【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答． 10．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解． 【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3． 在Rt△ADE中，OD＝故选：B．
＝3
．
【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 11．【分析】根据绝对值、倒数、相反数，即可解答．
【解答】解：﹣3的绝对值是3，3的倒数是，的相反数是﹣， 故答案为：﹣．
【点评】本题考查了绝对值、倒数、相反数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数、相反数．