2018年湖北省黄冈市中考数学试卷(含答案解析版)

【点评】此题考查了反比例函数综合题,涉及的知识有:待定系数法确定函数解析式,平行四边形的判定与性质,解答(2)题时,采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.

20.(8分)(2018?黄冈)如图,在?ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE. (1)求证△ABF≌△EDA;

(2)延长AB与CF相交于G.若AF⊥AE,求证BF⊥BC.

【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质. 【专题】552:三角形.

【分析】(1)想办法证明:AB=DE,FB=AD,∠ABF=∠ADE即可解决问题; (2)只要证明FB⊥AD即可解决问题;

【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC, ∵BC=BF,CD=DE, ∴BF=AD,AB=DE,

∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF, ∴∠ADE=∠ABF, ∴△ABF≌△EDA.

(2)证明:延长FB交AD于H.

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∵AE⊥AF, ∴∠EAF=90°, ∵△ABF≌△EDA, ∴∠EAD=∠AFB, ∵∠EAD+∠FAH=90°, ∴∠FAH+∠AFB=90°, ∴∠AHF=90°,即FB⊥AD, ∵AD∥BC, ∴FB⊥BC.

【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件,学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.

21.(7分)(2018?黄冈)如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上. (1)求坡底C点到大楼距离AC的值; (2)求斜坡CD的长度.

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【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题;T9:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.

【专题】552:三角形.

【分析】(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可; (2)由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答.

【解答】解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC===20 (米)

答:坡底C点到大楼距离AC的值是20 米.

(2)设CD=2x,则DE=x,CE= x,

在Rt△ABC中,∠ABC=30°,则BC== =60 (米),

在Rt△BDF中,∵∠BDF=45°, ∴BF=DF,

∴60﹣x=20 + x, ∴x=40 ﹣60.

∴CD的长为(80 ﹣120)米.

【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.

22.(8分)(2018?黄冈)已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x. (1)求证:直线l与该抛物线总有两个交点;

(2)设直线l与该抛物线两交点为A,B,O为原点,当k=﹣2时,求△OAB的面积.

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【考点】H5:二次函数图象上点的坐标特征;F8:一次函数图象上点的坐标特征. 【专题】15 :综合题.

【分析】(1)联立两解析式,根据判别式即可求证;

(2)画出图象,求出A、B的坐标,再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C,然后利用三角形的面积公式即可求出答案. 【解答】解:(1)联立

化简可得:x2﹣(4+k)x﹣1=0, ∴△=(4+k)2+4>0,

故直线l与该抛物线总有两个交点; (2)当k=﹣2时, ∴y=﹣2x+1

过点A作AF⊥x轴于F,过点B作BE⊥x轴于E, ∴联立

解得: 或

∴A(1﹣ ,2 ﹣1),B(1+ ,﹣1﹣2 ) ∴AF=2 ﹣1,BE=1+2

易求得:直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为(,0)

∴OC=

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC

=OC?AF+OC?BE

=OC(AF+BE)

=××(2 ﹣1+1+2 )

=

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