江苏省无锡市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.设全集U??0,1,2,3?,集合A??1,2?,B??2,3?，则?CUA?2.函数f?x??sin?x?B? . ?????的最小正周期为 . 3?则f3.若函数f?x????x?2,x?0,?x?1,x?0,2?f??2??? . 4.在平面直角坐标系xoy中，300角终边上一点P的坐标为?1,m?，则实数m的值为 . 5.已知幂函数y?f?x?的图象过点?3,?，则f???1?3??1??? . ?2?6.已知向量a,b满足a?2,b?3，且a?b??3，则a与b的夹角为 . 7.若sin????????1?，则sin?2???? .
2?3?????,?的值域为 . ?22?8.函数y?log2?3cosx?1?,x???9.在?ABC中，E是边AC的中点，BC?4BD若DE?xAB?yAC，则x?y?为 . 10.将函数y?sin?2x?的
?????的图象先向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来3?3?1倍（纵坐标不变），那么所得图象的解析式为 . 2211.若函数f?x??x?ax?2a?4的一个零点在??2,0?区间内，另一个零点在?1,3?区间内，则实数a的取值范围为 . 12.若
sin?cos?1?1,tan??????，则tan?? .
1?cos2?3213.已知f?x?是定义在???,???上的奇函数，当x?0时，f?x??4x?x若函数f?x?在区间?t,4?上的值域为??4,4?，则实数t的取值范围为 . 14.若函数f?x??sin??x?????3?????1?在区间??,??5??上单调递减，则实数?的取值范围?4?为 .
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.已知向量a???3,1?,b??1,?2?,m?a?kb?k?R?. （1）若m与向量2a?b垂直，求实数k的值；
（2）若向量c??1,?1?，且m与向量kb?c平行，求实数k的值.
16.设???0,????3????，满足3sin??cos??6. 2 （1）求cos??????的值； 6?7?12??的值. ? （2）求cos?2????
17.某机构通过对某企业2016年的生产经营情况的调查，得到每月利润y（单位：万元）与相应月份数x的部分数据如下表：
x 1 4 7 12 y 229 244 241 196
（1）根据上表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述y与x的变化关系，并说明理由：y?ax?b,y??x?ax?b,y?a?b；
（2）利用（1）中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润.
22x?1?20.已知函数f?x?????2x.
?2? （1）若f?x??x15，求x的值； 4???都成立，求实?2?? （2）若不等式f?2m?mcos???f??1?cos???f?0?对所有???0,数m的取值范围.
21.已知t为实数，函数f?x??2loga?2x?t?2?,g?x??logax，其中0?a?1. （1）若函数f?x??gax?1?kx是偶函数，求实数k的值；
（2）当x??1,4?时，f?x?的图象始终在g?x?的图象的下方，求t的取值范围； （3）设t?4，当x??m,n??m?n?时，函数y?f?x?的值域为?0,2?，若n?m的最小值为
22.已知向量a??cos??1，求实数a的值. 6??3x3x?xx??,sin?,b??cos,?sin?，函数22?22??????f?x??a?b?ma?b?1,x???,?,m?R.
?34? （1）当m?0时，求f?????的值； 6?? （2）若f?x?的最小值为?1，求实数m的值； （3）是否存在实数m，使函数g?x??f?x??242????m,x???,?有四个不同的零点？若存49?34?在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.