松江区2016学年度第一学期期末质量抽测
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.01
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90o，如果BC=2，∠A=?，则AC的长为（ D ） （A）2sin?；
（B）2cos?；
（C）2tan?；
（D）2cot?．
2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（ C ）
（A）y?x2?1； （B）y??x?1?； （C）y?x2?x； （D）y?x2?x?1.
23．小明身高1.5米，在某一时刻的影长为2米，同时测得教学大楼的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ A ） （A）45米；
（B）40米；
（C）90米；
（D）80米．
?????aca4．已知非零向量，b，，下列条件中，不能判定∥b的是（ B ） ????（A）a∥c，b∥c；
（B）a?2b；
??（C）a=?2b；
????（D）a=2c，b=c．
E A F D C （第5题图） 5．如图，在□ABCD中 ，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F.下列各式中，错误的是（ C ）
AEAF?； ABDFAEAF?（D）． BEBC16．如图，已知在△ABC中，cosA?，BE、CF分别是AC、
3AEFE?； ABFCAEAF?（C）； ABBC（A）
（B）
B A F E AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（ B ） （A）1︰2；
（B）1︰3；
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B
（第6题图）
C
（C）1︰4； （D）1︰9．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知
6a32a?，则的值为 ． b4a?b78．计算：m?3n??1?1?m?2n?=_____m?4n________． 2229．已知抛物线y??k?1?x?3x的开口向下，那么k的取值范围是____k?1_________．
10．把抛物线y?x22向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为
______y??x?4?___________． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA?3，BC=6，则AB的长是____8________． 412．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果
AC︰CE=3︰5，BF=9，那么DF=___
45_______． 813．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y??x2?1上，那么y1_>__y2．（填“﹥”、“=”
或“﹤”）
14．已知抛物线y?ax?bx?c过（-1，1）和（5，1）两点 ，那么该抛物线的对称轴是
直线___x?2_____．
E l1 （第12题图）
2A C B D F l2
B A D D A E C （第17题图）
E B C （第18题图）
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE
相交于点G，那么AG的长为 _____2________．
16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，
则该旗杆的高度为____5?53_________米．（结果保留根号）
AC?4，AB的垂直平分线DE交BC的延，BC?3，17．如图，在Rt△ABC中，?ACB?90°
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长线于点E，则CE的长为___
7____． 618．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB?2，把△ABC绕着点C旋转，使点B3与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为__45____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
sin60??3tan30??cos60??2cos45??1??cot30?
331?3??32 解：原式=2?2??2??1??3??2?? ?3（2?1）?312?1
? ?2?1
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD???（1）求向量AD（用向量a、b表示）；
1CD，设AB?a，BC?b. 2A （2）求作向量AC在a、b方向上的分向量.
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
11CD，∴BD?BC 231 ∵BC?b，∴BD?b
3解：（1） ∵BD? ∵AD?AB?BD，且AB?a
B D
（第20题图）
C
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∴AD?a?13b
（2）解： A E
B D C 所以，向量AB、AE即为所求的分向量 21．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，已知AC∥BD ，AB和CD相交于点E，AC=6,BD=4， F是BC上一点，S?BEF:S?EFC?2:3.
（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.
解：（1）∵AC∥BD，∴
CEDE?ACDB ∵AC?6，BD?4，∴
CEDE?634?2 ∵△BEF和△CEF同高，且S?BEF:S?CEF?2:3，∴
CFBF?32∴
CECFDE?BF ∴EF∥BD ∴EFCFEF12BD?BC，∴
4?35，∴EF?5 （2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC
∴△BEF∽△ABC
2∴S?BEFS???BF?? ?ABC?BC?∵
BFCF?23，∴BFBC?25 ，∵S?BEF?4 2∴
4???2?S?ABC?5?? ∴S?ABC?25
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A C E F D B （第21题图）
22．（本题满分10分，每小题各5分）
某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离.
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1︰2，求平台EF的长度.（精确到0.1米） （参考数据：sin20??0.34，cos20??0.94，tan20??0.36）
A B 小心碰头 （二楼地面）
8F E D （第22题图）
（一楼地面） C 解：（1）联结AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°
∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20° 在Rt△ABG中，tan?BAG?BG AB2.26 ，∴AB?6.3 AB∵BG=2.26，tan20??0.36，∴0.36?答：A、B之间的距离至少要6.3米.
（2）方法一:设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q ∵AE和FC的坡度为1︰2，∴
APCQ1?? PEFQ2设AP=x，则PE=2x，PD=8-x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8-x ∴FQ=2（8-x）=16-2x 在Rt△ACD中，tan?ACD?AD CD∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22
∵ PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16-2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米.
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