2016-2017学年上海市松江区2017届九年级第一学期期末教学质量抽测数学试题(含答案)

松江区2016学年度第一学期期末质量抽测

初三数学

(满分150分,完卷时间100分钟) 2017.01

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.

2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

1.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,如果BC=2,∠A=?,则AC的长为( D ) (A)2sin?;

(B)2cos?;

(C)2tan?;

(D)2cot?.

2.下列抛物线中,过原点的抛物线是( C )

(A)y?x2?1; (B)y??x?1?; (C)y?x2?x; (D)y?x2?x?1.

23.小明身高1.5米,在某一时刻的影长为2米,同时测得教学大楼的影长为60米,则教学大楼的高度应为( A ) (A)45米;

(B)40米;

(C)90米;

(D)80米.

?????aca4.已知非零向量,b,,下列条件中,不能判定∥b的是( B ) ????(A)a∥c,b∥c;

(B)a?2b;

??(C)a=?2b;

????(D)a=2c,b=c.

E A F D C (第5题图) 5.如图,在□ABCD中 ,点E是边BA延长线上的一点,CE交AD于点F.下列各式中,错误的是( C )

AEAF?; ABDFAEAF?(D). BEBC16.如图,已知在△ABC中,cosA?,BE、CF分别是AC、

3AEFE?; ABFCAEAF?(C); ABBC(A)

(B)

B A F E AB边上的高,联结EF,那么△AEF和△ABC的周长比为( B ) (A)1︰2;

(B)1︰3;

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B

(第6题图)

C

(C)1︰4; (D)1︰9.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知

6a32a?,则的值为 . b4a?b78.计算:m?3n??1?1?m?2n?=_____m?4n________. 2229.已知抛物线y??k?1?x?3x的开口向下,那么k的取值范围是____k?1_________.

10.把抛物线y?x22向右平移4个单位,所得抛物线的解析式为

______y??x?4?___________. 11.已知在△ABC中,∠C=90°,sinA?3,BC=6,则AB的长是____8________. 412.如图,已知AB∥CD∥EF,它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F,如果

AC︰CE=3︰5,BF=9,那么DF=___

45_______. 813.已知点A(2,y1)、B(5,y2)在抛物线y??x2?1上,那么y1_>__y2.(填“﹥”、“=”

或“﹤”)

14.已知抛物线y?ax?bx?c过(-1,1)和(5,1)两点 ,那么该抛物线的对称轴是

直线___x?2_____.

E l1 (第12题图)

2A C B D F l2

B A D D A E C (第17题图)

E B C (第18题图)

15.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC,垂足为D,BE是△ABC 的中线,AD与BE

相交于点G,那么AG的长为 _____2________.

16.在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°,旗杆顶部的仰角为45°,

则该旗杆的高度为____5?53_________米.(结果保留根号)

AC?4,AB的垂直平分线DE交BC的延,BC?3,17.如图,在Rt△ABC中,?ACB?90°

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长线于点E,则CE的长为___

7____. 618.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=9,cosB?2,把△ABC绕着点C旋转,使点B3与AB边上的点D重合,点A落在点E,则点A、E之间的距离为__45____. 三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

计算:

sin60??3tan30??cos60??2cos45??1??cot30?

331?3??32 解:原式=2?2??2??1??3??2?? ?3(2?1)?312?1

? ?2?1

20.(本题满分10分,每小题各5分)

如图,已知点D是△ABC的边BC上一点,且BD???(1)求向量AD(用向量a、b表示);

1CD,设AB?a,BC?b. 2A (2)求作向量AC在a、b方向上的分向量.

(不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量)

11CD,∴BD?BC 231 ∵BC?b,∴BD?b

3解:(1) ∵BD? ∵AD?AB?BD,且AB?a

B D

(第20题图)

C

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∴AD?a?13b

(2)解: A E

B D C 所以,向量AB、AE即为所求的分向量 21.(本题满分10分,每小题各5分)

如图,已知AC∥BD ,AB和CD相交于点E,AC=6,BD=4, F是BC上一点,S?BEF:S?EFC?2:3.

(1)求EF的长;

(2)如果△BEF的面积为4,求△ABC的面积.

解:(1)∵AC∥BD,∴

CEDE?ACDB ∵AC?6,BD?4,∴

CEDE?634?2 ∵△BEF和△CEF同高,且S?BEF:S?CEF?2:3,∴

CFBF?32∴

CECFDE?BF ∴EF∥BD ∴EFCFEF12BD?BC,∴

4?35,∴EF?5 (2)∵AC∥BD,EF∥BD,∴EF∥AC

∴△BEF∽△ABC

2∴S?BEFS???BF?? ?ABC?BC?∵

BFCF?23,∴BFBC?25 ,∵S?BEF?4 2∴

4???2?S?ABC?5?? ∴S?ABC?25

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A C E F D B (第21题图)

22.(本题满分10分,每小题各5分)

某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC,截面如图所示,一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行),层高AD为8米,∠ACD=20°,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头,A、B之间必须达到一定的距离.

(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,那么A、B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)

(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示),中间段EF为平台(即EF∥DC),AE段和FC段的坡度i=1︰2,求平台EF的长度.(精确到0.1米) (参考数据:sin20??0.34,cos20??0.94,tan20??0.36)

A B 小心碰头 (二楼地面)

8F E D (第22题图)

(一楼地面) C 解:(1)联结AB,作BG⊥AB交AC于点G,则∠ABG=90°

∵AB∥CD,∴∠BAG=∠ACD=20° 在Rt△ABG中,tan?BAG?BG AB2.26 ,∴AB?6.3 AB∵BG=2.26,tan20??0.36,∴0.36?答:A、B之间的距离至少要6.3米.

(2)方法一:设直线EF交AD于点P,作CQ⊥EF于点Q ∵AE和FC的坡度为1︰2,∴

APCQ1?? PEFQ2设AP=x,则PE=2x,PD=8-x,∵EF∥DC,∴CQ=PD=8-x ∴FQ=2(8-x)=16-2x 在Rt△ACD中,tan?ACD?AD CD∵AD=8,∠ACD=20°,∴CD≈22.22

∵ PE+EF+FQ=CD,∴2x+EF+16-2x=22.22,∴EF=6.22≈6.2 答:平台EF的长度约为6.2米.

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