2016-2017学年上海市松江区2017届九年级第一学期期末教学质量抽测数学试题(含答案)

方法二:延长AE交DC于点M

∵AE和FC的坡度为1︰2,即AM和FC的坡度为1︰2 ∴tan∠AMD=tan∠FCD

∵∠AMD和∠FCD都是锐角,∴∠AMD=∠FCD,∴AM∥FC ∵EF∥DC,∴四边形EMCF是平行四边形,∴EF=MC

AD1?,AD=8,∴DM=16 DM2AD在Rt△ACD中,tan?ACD?

CD∵

∵AD=8,∠ACD=20°,∴CD≈22.22 ∴GC=CD-DG=6.22,∴EF=6.22≈6.2 答:平台EF的长度约为6.2米.

23.(本题满分12分,每小题各6分)

如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点,E是边BC上的点,AE与CD交于点F,且AC2?CE?CB.

A (1)求证:AE⊥CD;

(2)联结BF,如果点E是BC中点,求证: ∠ EBF=∠EAB.

证明:(1)∵AC?CE?CB ,∴

∴△ACB∽△ECA ∴∠ABC=∠EAC

∵点D是AB的中点,∴CD=AD ∴∠ACD=∠CAD

∵∠CAD+∠ABC=90°,∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°,∴AE⊥CD

(2)∵AE⊥CD,∴∠EFC=90°,∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF,∴△ECF∽△EAC ∴

2D

F C E

(第23题图)

B ACCB? ,又∵∠ACB=∠ECA=90° CEACECEF? EAEC初三数学 第6页 共4页

∵点E是BC的中点,∴CE=BE,∴∵∠BEF=∠AEB,∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB

24.(本题满分12分,每小题各4分)

BEEF? EABE如图,抛物线y??x?bx?c过点B(3,0),C(0,3),D为抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式以及顶点坐标;

(2)点C关于抛物线y??x?bx?c对称轴的对称点为E点,联结BC,BE,求∠CBEy 的正切值;

D (3)点M是抛物线对称轴上一点,且△DMB和△BCE相似, 求点M坐标. C A B O x

(第24题图)

22

解:(1)∵抛物线y??x?bx?c经过点B(3,0)和点C(0,3)

2??9?3b?c?0∴?

c?3? 解得??b?2 ?c?32∴抛物线解析式为y??x?2x?3

由y??x2?2x?3???x?1??4 得抛物线顶点D(1,4)

2(2)由(1)可知抛物线对称轴为直线x?1,

∵点E与点C(0,3)关于直线x?1对称,∴点E(2,3) 过点E作EH⊥BC于点H,由OC=OB=3得BC=32

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∵S?BCE?11BC?EH?CE?OC 且CE=2, 22∴32?EH?2?3 得EH?2

∵∠ECH=∠CBO=45°,∴CH=EH?2,∴BH?22 ∴在Rt△BEH中,tan?CBE?(3) 当点M在点D的下方时

设M(1,m),对称轴交x轴于点P,则P(1,0),∴BP=2,DP=4 ∴tan?BDP?EH21?? BH22211,∵tan?CBE?,∠CBE、∠BDP均为锐角 22∴∠CBE=∠BDP ∵△DMB∽△BEC

DMBEDMBC??或 DBBCDBBEDMBE?① ,∵DM=4-m,DB?25,BC?32,BE?10 DBBC∴∴

4?m25?1032,解得m?22,∴点M(1,) 33②

DMBC4?m32?,则,解得m??2 ?DBBE2510∴点M(1,?2)

当点M在点D的上方时,根据题意知点M不存在. 综上所述,点M的坐标为(1,

2)或(1,?2) 3

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25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)

如图,已知四边形ABCD是矩形,cot?ADB?在线段BD上,且∠DEF=∠ADB. (1)求线段BD的长;

(2)设BE=x,△DEF的面积为y,求y关于 x的函数关系式,并写出函数定义域;

(3)当△DEF为等腰三角形时,求线段BE 的长.

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90° 在Rt△BAD中,cot?ADB?∴BD?B 3,AB=16.点E在射线BC上,点F4A D F C (第25题图) E AD3?,AB=16,∴AD=12 AB4AD2?AB2?20

(2)∵AD∥BC,∴?ADB??DBC,∵?DEF??ADB ∴?DEF??DBC,∵?EDF??BDE,∴△EDF∽△BDE

S?DE?∴?DEF??? S?BDE?BD?∵BC=AD=12,BE=x,∴CE=x?12,∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中,DE?16??x?12??222x2?24x?400

2∵S?BDE11y?x2?24x?400??? ??BE?CD??x?16?8x,∴??228x?20??x3?24x2?400x∴y?

50定义域0?x?24

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(3)∵△EDF∽△BDE,∴当△DEF是等腰三角形时,△BDE也是等腰三角形 ⅰ)当BE=BD时 ∵BD=20,∴BE=20 ⅱ)当DE=DB时

∵DC⊥BE,∴BC=CE=12 ∴BE=24 ⅲ)当EB=ED时

1BD?10 2ADBHcos?HBE?cos?ADB,即?

BDBE121050?∴,∴BE? 20BE3作EH⊥BD于H,则BH=

综上所述,当△DEF时等腰三角形时,线段BE的长为20或24或

50. 3

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