方法二:延长AE交DC于点M
∵AE和FC的坡度为1︰2，即AM和FC的坡度为1︰2 ∴tan∠AMD=tan∠FCD
∵∠AMD和∠FCD都是锐角，∴∠AMD=∠FCD，∴AM∥FC ∵EF∥DC，∴四边形EMCF是平行四边形，∴EF=MC
AD1?，AD=8，∴DM=16 DM2AD在Rt△ACD中，tan?ACD?
CD∵
∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∴GC=CD-DG=6.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米.
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2?CE?CB.
A （1）求证：AE⊥CD；
（2）联结BF,如果点E是BC中点,求证: ∠ EBF=∠EAB.
证明：（1）∵AC?CE?CB ，∴
∴△ACB∽△ECA ∴∠ABC=∠EAC
∵点D是AB的中点，∴CD=AD ∴∠ACD=∠CAD
∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD
（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴
2D
F C E
（第23题图）
B ACCB? ，又∵∠ACB=∠ECA=90° CEACECEF? EAEC初三数学 第6页 共4页
∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB
24．（本题满分12分，每小题各4分）
BEEF? EABE如图，抛物线y??x?bx?c过点B(3，0)，C(0，3)，D为抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y??x?bx?c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBEy 的正切值；
D （3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似， 求点M坐标. C A B O x
（第24题图）
22
解：（1）∵抛物线y??x?bx?c经过点B（3,0）和点C（0,3）
2??9?3b?c?0∴?
c?3? 解得??b?2 ?c?32∴抛物线解析式为y??x?2x?3
由y??x2?2x?3???x?1??4 得抛物线顶点D（1,4）
2（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x?1，
∵点E与点C（0,3）关于直线x?1对称，∴点E（2，3） 过点E作EH⊥BC于点H，由OC=OB=3得BC=32
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∵S?BCE?11BC?EH?CE?OC 且CE=2， 22∴32?EH?2?3 得EH?2
∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH?2，∴BH?22 ∴在Rt△BEH中，tan?CBE?(3) 当点M在点D的下方时
设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4 ∴tan?BDP?EH21?? BH22211，∵tan?CBE?，∠CBE、∠BDP均为锐角 22∴∠CBE=∠BDP ∵△DMB∽△BEC
DMBEDMBC??或 DBBCDBBEDMBE?① ，∵DM=4-m，DB?25，BC?32，BE?10 DBBC∴∴
4?m25?1032，解得m?22，∴点M（1，） 33②
DMBC4?m32?，则，解得m??2 ?DBBE2510∴点M（1，?2）
当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在. 综上所述，点M的坐标为（1，
2）或（1，?2） 3
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25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知四边形ABCD是矩形，cot?ADB?在线段BD上，且∠DEF=∠ADB． （1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于 x的函数关系式，并写出函数定义域；
（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE 的长．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90° 在Rt△BAD中，cot?ADB?∴BD?B 3，AB=16．点E在射线BC上，点F4A D F C （第25题图） E AD3?，AB=16，∴AD=12 AB4AD2?AB2?20
（2）∵AD∥BC，∴?ADB??DBC，∵?DEF??ADB ∴?DEF??DBC，∵?EDF??BDE，∴△EDF∽△BDE
S?DE?∴?DEF??? S?BDE?BD?∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=x?12，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，DE?16??x?12??222x2?24x?400
2∵S?BDE11y?x2?24x?400??? ??BE?CD??x?16?8x，∴??228x?20??x3?24x2?400x∴y?
50定义域0?x?24
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（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形 ⅰ）当BE=BD时 ∵BD=20，∴BE=20 ⅱ）当DE=DB时
∵DC⊥BE，∴BC=CE=12 ∴BE=24 ⅲ）当EB=ED时
1BD?10 2ADBHcos?HBE?cos?ADB，即?
BDBE121050?∴，∴BE? 20BE3作EH⊥BD于H，则BH=
综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或
50. 3
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