习 题
1、下列各量是几位有效数字？
（1）地球平均半径R?6371.22km 6位 （2）T?2.0010s 5位 （3）真空中的光速c?299792458m/s 9位 （4）l?0.00058cm 2位 （5）地球到太阳的平均距离s?1.496?10km 4位 （6）2.9?10J 2位
2、按有效数字运算法则计算下列各式
（1）255.47?5.6?0.06546 （2）90.55?8.1?31.218
2
（3）91.2?1.45?1.0 ×10
-3
（4）(100.25?100.23)?100 2×10 （5）??2.0012?2.0 （6）50.00?(18.30?16.3)
(103?3.0)(1.00?0.001)238
3、按照误差理论和有效数字运算法则改正错误
（1）h?25.26?0.5mm ?h?25.3?0.5mm （2）??3035??10? ???30.6?0.2 （3）??579.6?0.46nm ???579.6?0.5nm （4）Y?(1.67?1011????4.32?109)N/m2?Y?(1.67?0.04)?1011N/m2
（5）500cm?5m ?500cm?5.00m （6）1.5?2.25 ?1.5?2.2
（7）I?0.010000A?10mA ?I?0.010000A?10.000mA （8）0.06330是三位有效数字 ?4位有效数字
224、用一级千分尺测量一小球的直径，测得数据如下：
di(mm):10.000，9.998，10.003，10.002，9.997，10.001，9.998，9.999，10.004，
9.997。计算直径的算术平均值、标准误差、相对误差以及正确表达测量结果。 110d???di10i?11解：??(10.000?9.998?10.003?10.002?9.997?10.001?9.998?9.999?10.004?9.997)
10?10.000(mm)?ins0.004mm1102S?? Sd?(d?d)?0.003(mm)ins?i9i?13322?d?Sd?Sins?0.004(mm) Ed??dd?100%?0.040%
结果表示：d?d??d?10.000?0.004(mm)
5、计算下列数据的算术平均值、绝对误差、相对误差以及正确表达测量结果。
Ri(m):2.356，2.345，2.348，2.355，2.354，2.353。
161解： R???Ri??(2.356?2.345?2.348?2.355?2.354?2.353)?2.352(m)
6i?1616?R?R???Ri?R?0.004(m) ER??100%?0.16%
6i?1R结果表示：R?R??R?2.352?0.004(m)
6、一个圆柱体，测得其直径为d?10.987?0.006mm，高度为
h?4.526?0.005cm，质量为m?149.106?0.006g，计算该圆柱体的密度、标准误
差、相对误差以及正确表达测量结果。
解：??4?m3?34.748(g/cm) 2?d?hE??(?mm)2?(2??dd)2?(?hh)2?0.0016?0.16%
?????E??0.06(g/cm3)
???????34.75?0.06(g/cm3)
7、计算下列各式的绝对误差、相对误差以及正确表达测量结果。
（1）R?L1Rx，L1?25.00?0.05cm，L2?75.00?0.05cm，Rx?158.0?0.8?。
L2解：ER??Rx?L1?L2L???0.0077?0.77% R?1Rx?52.667(?) L1L2RxL2 ?R?ER?R?0.5(?) R?R??R?52.7?0.5(?)
（2）N?A?B?C，其中A?8.789?0.005mm，B?84.09?0.04cm，
13C?3.256?0.003cm。
解：?N??A??B?11??C?0.05(cm) N?A?B?C?83.88(cm) 33EN??N?100%?0.060% N?N??N?83.88?0.05(cm) N
8、改写成正确的误差传递公式
?222。 （1）??4m，E????Em?Ed?Eh2??dh?E???????222 ?(m)2?(2?d)2?(h)2?Em?4?Ed?Eh?mdh
1（2）V??d2，?V?1??d。 ?EV??V?2??d
6V2dVd
（3）N?1x?1y3，?N??x?3?y。 ??N?231?x??y?y2 2
（4）N?ksin?（k为常数），?N??k?tg???。 ??N?k?cos????