习题与解答
⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。 ⑴ 2x 3 = 0。 ⑵ 前进！
⑶ 如果8 + 7 > 20，则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟！
⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？
⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化： ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。 ⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p：逻辑是枯燥无味的。
“逻辑不是枯燥无味的”符号化为 p。 ⑵ p：我看见的是小张。q：我看见的是老李。
“我看见的既不是小张也不是老李”符号化为?p??q。
⑶ p：他生于1963年。q：他生于1964年。
“他生于1963年或1964年”符号化为p q。 ⑷ p：害怕困难。q：战胜困难。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为q p。 ⑸ p：我上街。q：我去书店。
“只要上街，我就去书店”符号化为p q。
⑹ p：小杨晚上做完了作业。q：小杨晚上没有其它事情。
r：小杨晚上看电视。s：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为p?q?r?s。
⑺ p：林芳在家里。q：林芳做作业。r：林芳看电视。
“如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为p?q?r。 ⑻ p：三角形三条边相等。q：三角形三个角相等。
“三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为p?q。 ⑼ p：我进城。q：我有时间。
“我进城的必要条件是我有时间”符号化为p
q。
⑽ p：他唱歌。q：他心情愉快。
“他唱歌的充分必要条件是心情愉快” 符号化为p?q。
⑾ p：小王在图书馆看书。q：小王病了。r：图书馆开门。
“小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为(q r) p，或者 (q r) p。也可符号化为 (q r) p，或者 (q r) p。
⒊ 列出除?，?，?，?，?之外的所有二元联结词的真值表。
解 共有16个二元联结词，记除?，?，?，?，?之外的二元联结词为?1,?2,?,?11。
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p?1q p?2q p?3q p?4q p?5q p?6q 0 0 0 0 0 0 1 0 p?7q p?8q 0 0 1 1 p?9q 0 1 0 0 p?10q 0 1 0 1 p?11q 1 0 0 0 p 0 0 1 1
q 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ⒋ 求下列公式在真值赋值( p1 / 1, p2 / 1, p3 / 0, p4 / 0)下的值： ⑴ p1?(p2?p3)
⑵ (p1?p2?p3)??((p1?p2)?(p3?p4)) ⑶ ?(p1?p2)??p3?(((?p1?p2)??p3)??p4) (4) (p2
p1) (p3 p4)
⑸ (p1?p3)?(?p2?p4)
⑹ p1?(p2?p3??p1)?p2??p4
(7) (p1 p3) (p2 p4)
解 记真值赋值( p1 / 1, p2 / 1, p3 / 0, p4 / 0)为v。 ⑴ v(p1?(p2?p3))?1?(1?0)?1。
⑵ v((p1?p2?p3)??((p1?p2)?(p3?p4)))?(1?1?0)??((1?1)?(0?0))?1 ⑶
??(1?1)??0?(((?1?1)??0)??0)?1。
(4) v ((p2 1 = 1。
p1) ( p3 p4)) = (1 1) ( 0 0) = 0
⑸ v((p1?p3)?(?p2?p4))?(1?0)?(?1?0)?0。
⑹ v(p1?(p2?p3??p1)?p2??p4)?1?(1?0??1)?1??0?1。 (7) v ((p1 p3) (p2 p4)) = (1 0) (1 5. 用真值表判断以下公式是不是永真式、永假式、可满足式。 (1) (p
0) = 0 0 = 0。
r) ((q r) (p q r))
(2) (p??p)??p (3) (p
q) ((p q) p)
(4) (p?(q?r))?((p?q)?(p?r)) (5) (p?q)?(p?r)?(q?r)?r (6)
p (p q)
(7) (p?q)?((p??q)??p) 解 (1) 将 (p
r) ((q r) (p q
r)) 记为A。
p 0 0 0 0 1 1 1 1 q 0 0 1 1 0 0 1 1 p q (q r) (p q r p r q r p q A r r) 0 1 0 1 0 1 0 1 (p
1 1 1 1 0 1 0 1 r)
1 1 0 1 1 1 0 1 ((q
0 0 1 1 1 1 1 1 r)
1 1 0 1 0 1 0 1 (p q
1 1 1 1 0 1 1 1 r)) 是永真式。
1 1 1 1 1 1 1 1 (3) 将 (p q) ((p q) p) 记为A。
A 0 0 p 0 0 q 0 1 p q 1 1 q p q (p q) p 1 0 1 1 0 0