概率论与数理统计教案(课时)

《概率论与数理统计》课程教案

第一章随机事件及其概率

一.本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念; (2) 掌握随机事件之间的关系与运算,;

(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算; (4) 理解事件频率的概念,了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。

(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。理解事件的独立性。

二.本章的教学内容及学时分配

第一节随机事件及事件之间的关系

第二节频率与概率 2学时 第三节 等可能概型(古典概型) 2 学时 第四节 条件概率 第五节 事件的独立性 2 学时

三.本章教学内容的重点和难点

1) 随机事件及随机事件之间的关系; 2) 古典概型及概率计算;

3)概率的性质;

4)条件概率,全概率公式和Bayes公式 5)独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理 四.教学过程中应注意的问题

1) 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件;

2) 注意让学生理解事件A?B,A?B,A?B,A?B,AB??,A…的具体含义,理解

事件的互斥关系;

3) 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律;

4) 古典概率计算中,为了计算样本点总数和事件的有利场合数,经常要用到排列和组

合,复习排列、组合原理;

5) 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回;

五.思考题和习题

思考题:1. 集合的并运算?和差运算-是否存在消去律? 2. 怎样理解互斥事件和逆事件?

3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点?哪些相同点? 习题:

第二章随机变量及其分布

一.本章的教学目标及基本要求

(1) 理解随机变量的概念,理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质,会运用概率分布计算各种随机事件的概率; (2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质;

二.本章的教学内容及学时分配

第一节 随机变量

第二节 第二节离散型随机变量及其分布

离散随机变量及分布律、分布律的特征

第三节 常用的离散型随机变量

常见分布(0-1分布、二项分布、泊松分布) 2学时 第四节 随机变量的分布函数

分布函数的定义和基本性质,公式

第五节连续型随机变量及其分布

连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时

第六节 常用的连续型随机变量

常见分布(均匀分布、指数分布、正态分布)及概率计算 2学时

三.本章教学内容的重点和难点

a) 随机变量的定义、分布函数及性质;

b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数,如何用分布律或密度函数求任何

事件的概率;

c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布); 四.教学过程中应注意的问题

a) 注意分布函数F(x)?P{X?x}的特殊值及左连续性概念的理解; b) 构成离散随机变量X的分布律的条件,它与分布函数F(x)之间的关系; c) 构成连续随机变量X的密度函数的条件,它与分布函数F(x)之间的关系; d) 连续型随机变量的分布函数F(x)关于x处处连续,且P(X?x)?0,其中x为任

意实数,同时说明了P(A)?0不能推导A??。 e) 注意正态分布的标准化以及计算查表问题;

五.思考题和习题

x?x?0?e,F(x)???x1?e,x?0是否是某个随机变量的分布函数? ??思考题:1. 函数

2. 分布函数F(x)有两种定义——P{X?x}orP{X?x},主要的区别是

什么?

3. 均匀分布与几何概率有何联系? 4. 讨论指数分布与泊松分布之间的关系。 5.列举正态分布的应用。 习题:

第三章多维随机变量及其分布

一.教学目标及基本要求

(1) 了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质,了解二维离散型和连续

型随机变量定义及其概率分布和性质,了解二维均匀分布和正态分布。 (2) 会用联合概率分布计算有关事件的概率,会求边缘分布。

(3) 掌握随机变量独立性的概念,掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。 (4) 会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y, max(X, Y), min(X, Y))的分布。

二.教学内容及学时分配

第一节 二维随机变量

二维随机变量及其分布,离散型随机变量及其分布律、连续型随机变量及其密度函数、它们的性质、n维随机变量 2学时 第二节边缘分布

边缘分布律、边缘密度函数 2学时

第三节条件分布1学时

第四节 相互独立的随机变量

两个变量的独立性,n 个变量的独立性 1学时 第四节二维随机变量的函数的分布

已知(X,Y)的分布率pij或密度函数?(x,y),求Z?f(X,Y)的分布律或密度函数

?Z(z)。特别如函数形式:Z?X?Y,Z?max(X,Y),Z?min(X,Y)。

2学时

三.本章教学内容的重点和难点

a) 二维随机变量的分布函数及性质,与一维情形比较有哪些不同之处;

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