2．在△ABC中，BC＝3，AB＝5，求cosB的值．
BC3
解：在△ABC中，∵BC＝3，AB＝5，∴cosB＝＝.
AB5
上述解答是否正确，若不正确，请说明错误原因．
详解详析
【目标突破】
例1 解：由勾股定理，得AB＝AC＋BC＝5， AC4BC3
∴cosA＝＝，cosB＝＝.
AB5AB5例2 解：原式＝2×23131
－3××＝1－＝. 22244
3
|≥0，2
2
2
例3 解：根据非负数的性质，可得|cosA－
3|＋23
|＝0，2
12
cosB－≥0，
12
又|cosA－cosB－＝0，
12
∴|cosA－cosB－＝0，
即cosA＝
31，cosB＝， 22
∴∠A＝30°，∠B＝60°， ∴∠C＝180°－30°－60°＝90°，
C2∴cos＝cos45°＝.
22例4 [答案] 0.4321
[解析] cosβ＝cos(90°－α)＝sinα. 例5 解：(1)cos70°≈0.3420. (2)cos55°≈0.5736. (3)cos74°28′≈0.2678.
例6 解：过点A作AD⊥BC于点D， 1
则BD＝CD＝BC.
2
∵BC＝16 cm，∴BD＝8 cm.
BD8
在Rt△ABD中，cosB＝＝＝0.8，
AB10∴锐角∠B≈37°.
备选题型 比较正、余弦值的大小
例 比较sin29°与cos45°的大小．
解：方法1：用计算器求出sin29°与cos45°的值后比较它们的大小，sin29°≈0.4848，
cos45°≈0.7071，∴sin29° 方法2：cos45°＝cos(90°－45°)＝sin45°， ∵29°＜45°，∴sin29°＜sin45°， ∴sin29°＜cos45°. [归纳总结] 方法一：先利用计算器计算出正、余弦的值，再进行比较； 方法二：利用sinα＝cos(90°－α)，cosα＝sin(90°－α)，把三角函数转化为同为正弦或同为余弦，利用锐角α的正弦值随着角度α的增大而增大，锐角α的余弦值随着角度α的增大而减小进行比较． 【总结反思】 [小结] 知识点一 1.邻边 斜边 角α的邻边 斜边 知识点二 1.90°－α 90°－α 2.90° 知识点三 1.[反思] 1．解：它们都是直角边与斜边的比，正弦是以锐角所对的直角边作为比的前项，余弦锐角的对边锐角的邻边 是以锐角的邻边作为比的前项，即锐角的正弦＝，锐角的余弦＝. 斜边斜边 2．解：不正确．错误原因是题中没有明确指出AB是斜边，无法确定△ABC是直角三角形，所以不能直接求解． 321 2.小 222