中考数学《数与式》专题测试卷（含答案）
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列各数中是有理数的是( ) 3
A.π B.0 C.2 D.5
2.截至2018年5月末，中国人民银行公布的数据显示，我国外汇的储备规模约为
44
3.11×10亿美元，则3.11×10亿表示的原数为( )
A.311000亿 B.31100亿 C.3110亿 D.311亿
3.用计算器依次按键
3＝得到的结果最接近的是( )
A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8
4.在实数|－3|，－2,0，π中，最小的数是( ) A.|－3| B.－2 C.0 D.π 5.下列各式中正确的是( )
A.9＝±3 B.(－3)2＝－3 C.9＝3 D.12－3＝3
6.如图，一块砖的A，B，C三个面的面积比是4∶2∶1.如果A，B，C面分别向下放在F
地上，地面所受压强为p1，p2，p3，压强的计算公式为p＝，其中p是压强，F是压力，S
S是受力面积，则p1，p2，p3，的大小关系正确的是( )
3
A.p1＞p2＞p3 B.p1＞p3＞p2 C.p2＞p1＞p3 D.p3＞p2＞p1
7.下列等式成立的是( )
A.x2＋3x2＝3x4 B.0.00028＝2.8×10－3
C.(a3b2)3＝a9b6 D.(－a＋b)(－a－b)＝b2－a2 x2
8.已知x－3x－4＝0，则代数式2的值是( )
x－x－4
A.3 B.2 C. D.
9.如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是( )
1312
A.－2 B.0 C.1 D.4
10.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如
222
利用图1可以得到(a＋b)＝a＋2ab＋b，那么利用图2所得到的数学等式是( )
A.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2
B.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc C.(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋ab＋ac＋bc D.(a＋b＋c)2＝2a＋2b＋2c
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝ .
1
12.计算：18×－24，其结果是 .
3
22
13.定义新运算：a※b＝a＋b，例如3※2＝3＋2＝11，已知4※x＝20，则x＝ . 14.已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)的值为 . 112
15.若a－＝6，则a＋2的值为 .
aat11
16.已知a1＝，a2＝，a3＝，…，
t－11－a11－a2
an＋1＝
1
(n为正整数，且t≠0,1)，则a2016＝ .(用含有t的代数式表示) 1－an
三、解答题(共66分) 17.(6分)计算： (1)(－1)
1－20
(2)－|4－12|－(π－3.14)＋(1－cos30°)×().
2
122
18.(8分)先化简，再求值：(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)＋8b，其中a＝－2，b＝.
2
112x－14xy－2y
19.(8分)已知－＝3，求分式的值.
xyx－2xy－y
222
20.(10分)已知多项式A＝2x－xy＋my－8，B＝－nx＋xy＋y＋7，A－2B中不含有xm
项和y项，求n＋mn的值.
x＋1x1
21.(10分)先化简，再求值：(2－2)÷，其中x＝2＋1.
x－xx－2x＋1x
22
22.(12分)已知有理数m，n满足(m＋n)＝9，(m－n)＝1.求下列各式的值. (1)mn；
2018
3
＋|1－2|－8；
(2)m＋n.
23.(12分)阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分86＋222
数”，而假分数都可化为带分数，如：＝＝2＋＝2.我们定义：在分式中，对于只含
3333有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分
子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
x－1x32x如，这样的分式就是假分式；再如：，2这样的分式就是真分式.类似x＋1x－1x＋1x＋1的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式).
x－1(x＋1)－22如：＝＝1－；
x＋1x＋1x＋1解决下列问题：
2
(1)分式是 分式(填“真”或“假”)；
xx－1
(2)将假分式化为带分式；
x＋2
2x－1
(3)如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值.
x＋1
答案
一、选择题(每小题3分，共30分) 1. B 2. B 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. D 9. C 10. B
二、填空题(每小题4分，共24分) 11.2 12.－6 13. 4 . 14. 2 . 15. 8 . 16.
1
. t
22
22
三、解答题(共66分) 17.(6分)计算： (1)
解：原式＝2－2；
(2)
解：原式＝－1. 18.
解：原式＝4ab，代入得：－4. 19.解：4. 20.
m
解：m＝2，n＝－1，n＋mn＝－1. 21.
11
解：原式＝－2＋1时，原式＝－. 2，当x＝
(x－1)222.
22
解：(1)mn＝2； (2)m＋n＝5. 23.
2
解：(1)分式是真分式；
x
x＋2x－2x－12x＋12(x＋2)－33
(2)原式＝＝x－＝x－＝x－2＋；
x＋2x＋2x＋2x＋2(3)原式＝
2(x＋1)－33
＝2－，由x为整数，分式的值为整数，得到x＋1＝－1，－
x＋1x＋1
2
3,1,3，解得：x＝－2，－4,0,2，则所有符合条件的x值为0，－2,2，－4.