21. 平面内有向量OA?(1,7),OB?(5,1),OP?(2,1)，点X为直线OP上一个动点. （1）当XA?XB取最小值时，求OX的坐标；
（2）当点X满足（1）的条件和结论时，求?AXB的余弦值.
曲师大附中2007届高三数学周考（五）参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 C C C D A B D D D A A B
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.答案须填在题中横线上. 13.
122; 14.?4,???; 15.?1?2; 16..
52三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.解: (1)?|a|?4,|b|?8，a与b的夹角是120?
?a?b?|a||b|cos?a,b??4?8?cos1200??16
?(a?2b)?(2a?b)?2|a|2?3a?b?2|b|2?2?16?3???16??2?64??144. (2)?|14a?2b|2?196|a|2?56a?b?4|b|2?196?16?56???16??4?64?2496
?|14a?2b|?|14a?2b|2?2496?839.
评析:此题考生丢分的原因主要是计算能力的问题,这也是往年考生中存在的最大的
问题;07年高考说明不允许考生使用计算器,所以要求同学们在今后的学习过程中不管什么样的问题都不要使用计算器,提高计算能力.其次导致丢分的是第(2)问很多．．同学求完|14a?2b|2,忘记开方求|14a?2b|,且化简不彻底. 18.解: (1)f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sin2x?2sinxcosx
????1?cos2x?sin2x?1?2sin?2x??
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?f?x?的周期为T?2???,f?x?max?1?2. 2(2)①列表: ?3??3? x????? 288882 ?5??3 ??2x????? 0 44224
f?x? 2 1 1 2 1?2 1?2
②描点连线: y 1?2
2
1 ????x 3???3?? o ?? ? 81?28 284428
评析:本题丢分的主要原因有(1)学生对三角函数的诱导公式、倍角公式及两角和与差的三角函数展开式不熟练，导致化简错误；（2）对五点法描点画图步骤不规范. 所以,今后同学们应该通过大量的反复的习题训练才能对常用的公式达到熟练应用,对课本中的例题要重视起来,尤其是例题的规范步骤. 19. 解: (1)?a?b???13?13??3????1??3,?1??,?0, ?a?b. ?22?22???(2)?c?d,? c?d?0. 即a?(t2?3)b??ka?tb?0,
整理,得?k|a|2?t(t2?3)|b|2?t?kt2?3a?b?0
?????????|a|?2,|b|?1,a?b?0,
??4k?t3?3t?0
t33t即k??.
44评析:本题出错的主要原因是部分学生没有掌握对处理向量中类似复杂的计算问题的方法技巧,请大家进行比较,是先进行坐标运算,还是先进行向量运算,哪种方式更加方
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便.
20.解: (1)a?b?(cos3311x,sinx)?(cosx,?sinx) 22223131?cosxcosx?sinxsinx
22221??3?co?sx?x? 2? ?2?co2sx?|a?b|2?|a|2?2a?b?|b|2?1?2cos2x?1?2?22cos2x?1?4cos2x ?|a?b|?|a?b|2?2|cosx|?2cosx???????x?0,,?cosx?0??? ??2??????(2)由(1) 得f?x??cos2x?4?cosx?2cos2x?4?cosx?1, 设t?cosx??0，1?,则g?t??2t2?4?t?1?2?t????2?2?1,
2①当??0时,g?t?min?g?0???1,不合题意;
311②当0???1时,g?t?min?g?????2?2?1??,解得??或???(舍);
22235③当??1时,g?t?min?g?1??1?4???3,解得??(舍);
2813综上所述,当??时f?x?的最小值为?.
22评析:本题考生出现的主要问题有: (1)求|a?b|时,结果化简不彻底;(2)对二次函数最小值出现的位置没有分析清楚;(2)讨论对称轴时,丢掉??1,0.
21. 解:(1)由题意可知OX//OP,????R,使OX??OP???2,1???2?,??,
?XA?OA?OX=?1,7???2?,??=?1?2?,7???, XB?OB?OX?(5,1)??2?,????5?2?,1???,
?XA?XB??1?2?,7?????5?2?,1??? =?1?2???5?2????7????1???
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?5?2?20??12 ?5???2??8
2?当??2时,XA?XB取得最小值?8,此时OX??4,2?. (2)由(1)得XA???3,5?,XB??1,?1?,
?cos?AXB?cos?XA,XB??XA?XB|XA|?|XB|???3??1?5???1???3?2?5212???1?2??868??417. 17评析:本题学生的突出优点就是能灵活运用向量共线,巧设点X的坐标;不足之处是在求XA?XB时,计算过程过于简化,从而导致计算错误,所以考生在今后的学习中应重视步骤地完整性,从而为自己的计算准确率再加一层保障.
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