圆
1
．
的
已
2方
知
程
实
数
易
x,y错
满
题
足
x?4,y??1，所以对称圆方程为
(x?4)2?(y?1)2?1．
考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程．
(x?5?)y?(2那么1?22)x2的2y?5,设圆x?12?y2?25的圆心为C，
3．A（1，0）??最小值为（ ）
是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂
A．5 B．8 C．13 D．18
【答案】B 【解析】 试
题
分
析
：
由
题
意
得
，
x2?y2?(x0?)2?(y表?示20点)P(x,y)到原点的距离，所以x2?y2的最小
值表示圆?x?5?2??y?12?2?25上一点到原点距离的最小值，又圆心??5,12?到原点的距离
为
(?5)2?122?13，所以x2?y2的最小值
为13?R?8，故选B．
考点：圆的标准方程及圆的最值．
2．圆（x﹣1）2+（y﹣2）2
=1关于直线x?y?2?0对称的圆的方程为（ ） A．(x?4)2?(y?1)2?1 B．(x?4)2?(y?1)2?1 C．（x+2）2
+（y+4）2
=1 D．(x?2)2?(y?1)2?1 【答案】A 【解析】
试题分析：由题意得，圆心坐标为?1,2?，设圆
心
?1,2?关于直线x?y?2?0的对称点为
?y?2?1??P(x,y)，则???x?11，解得?x?1y?2??2?2?2?0直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹
方程为 （ ）
A
．
4x24y225?21?1 B．
4x221?4y225?1 C．4x24y24x24y225?21?1 D．21?25?1 【答案】A 【解析】
试题分析：如图所示，根据线段中垂线的性质可知
|MQ|?|MA|，所以|MC|?|MA|?|MC|?|MQ|?5，
且
|MC|?|MA|?|AC|?2，
可以看出点M满足椭圆的定义，即M的轨迹是椭圆．根据椭圆的
?定义，得出?5?a?2，解得椭圆方程为
??c?14x225?4y221?1，故选A． 考点：1、椭圆的定义；2、线段中垂线的性质．
4．若直线
3x?y?a?0过圆
x2?y2?2x?4y?0的圆心，则a的值为
（ ）
A．1 B．－1 C．3 D．－3 【答案】A 【解析】
试题分析：圆x2?y2?2x?4y?0的圆心为
??1,2?，因为直线3x?y?a?0过圆
x2?y2?2x?4y?0的圆心，将??1,2?代入
直
线
3x?y?a?0得：?3?a2??a?1,故选
?A． 考点：1、已知圆的一般式方程求圆心；2、点在直线上．
5．从圆x2?2x?y2?2y?1?0外一点
P?3,2?向这个圆作两条切线，则两切线夹角的
余弦值为（ ）
A．12 B．35 C．32 D．0 【答案】B 【解析】
试题分析：圆x2?2x?y2?2y?1?0的圆心为M（，11），半径为1，从外一点P?3,2?向这个
圆作两条切线，则点P到圆心M的距离等于
5，每条切线与PM的夹角的正切值等于
12，2?1所以两切线夹角的正切值为tan?＝2＝4，1?134该角的余弦值等于35，故选B．
考点：直线与圆的位置关系
6．已知两点A(0，－3)，B(4,0)，若点P是圆x2
＋y2
－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最小值为( )
A．6 B.112 C．8 D.212
【答案】B
【解析】如图，过圆心C向直线AB做垂线交圆于点P，
这时△ABP的面积最小． 直线AB的方程为x4＋y?3＝1，即3x－4y－12＝0，
圆心C到直线AB的距离为 d＝
3?0?4?1?121632???4?2＝
5， ∴△ABP的面积的最小值为
1162×5×(5－1)＝112. 7
．
直
线
与
圆
相交于
、
两点且
，则a的值为(??? )
A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】D
【解析】
圆的圆心为,半径。因为
，所以圆心到直线的距离
，即
，所以，平方得
，解得，选D.
8．圆(x?2)2?y2?4与圆(x?2)2?(y?1)2?9的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 【答案】B 【解析】
试题分析:两圆的圆心为?-2，0?，?,2,1·?,半径分别
为
2,3.
所
以
圆
心
距
为
??2?2?2??0?1?2?17?2?3,所以两
圆相交.
考点：两圆位置关系的判断. 9
．
圆
C1:(x?2)2?(y?3)2?1，圆
C2:(x?3)2?(y?4)2?9，M、N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则
|PM|?|PN|的最小值
A．52?4 B．17?1 C．6?22 D．17 【答案】A 【解析】
试题分析：作C2关于x轴的对称点A(3,?4)，(3)2+(6?a)2∴a2?4，∴a=±2．故a选A．. 考点：圆与圆的位置关系．
11．已知圆M方程：x?(y?1)?4，圆N的圆心（2,1），若圆M与圆N交于A B两点，且
22AB?22，则圆N方程为：
连接
AC1得AC1所在直线方程
7x?y?17?0，与x轴的交点为P(177,0)，此时PC1?PC2最小，连接PC1、PC2分别交
圆于
M、N，则PM?PN最小，
PM?PN=
PC1?PC2?1?3?52?4
考点：1.圆与最值问题； 10
．
若
圆
x2?y2?a2与
圆
x2?y2?ay?6?0的公共弦长为23，则a的值为 A.?2 B．2 C．?2D．无解 【答案】A 【解析】 试题分析：圆x2?y2?a2的圆心为原点O，半
径r?|a|．
将圆x2?y2?a2与圆x2?y2?ay?6?0相
减，
可得a2?ay?6?0，
即得两圆的公共弦所在直线方程为
a2?ay?6?0．
原点O到a2?ay?6?0的距离d=|6a?a|，设两圆交于点A、B，根据勾股定理可得a2＝
（ ）
A．(x?2)2?(y?1)2?4 B．(x?2)2?(y?1)2?20
C．(x?2)2?(y?1)2?12
D
．
(x?2)2?(y?1)2?4或
(x?2)2?(y?1)2?20
【答案】D.
【解析】设圆N: (x?2)2?(y?1)2?R2，则
圆M与圆N的公共弦方程为：4x+4y-8+R2=0， 得
2??4?8?R242 因此R
2=20或
R2=4.
考点：圆与圆的位置关系.
12．⊙O1极坐标方程为??4cos?，⊙O2参数方程为??x?2cos??y??2?2sin?(?为参数)，则⊙
O1与⊙O2公共弦的长度为( )
A．2 B．2?1 C．22 D．1
【答案】C
【解析】因为⊙O1的普通方程为
x2?y2?4x?0,⊙O2的普通方程为x2?(y?2)2?4,
所以两圆作差可得x?y?0,所以圆O1到直线