亳州二中2012-2013学年高一必修四质量检测数学试题（一部理）2013.4
一、选择题：本答题共10小题，每小题5分，共50分。
1.下列选项中叙述正确的是( ) A．小于90的角一定是锐角 B．第二象限的角比第一象限的角大 C．终边不同的角同名三角函数值不相等 D.钝角一定是第二象限的角 2、已知a?(x,3), b?(3,1), 且a?b, 则x等于 ( )
A．－1 B．－9 C．9 D．1
?3?3.设?x?，令a?sinx,b?cosx,c?tanx，则( )．
24 A．a ?????1 91222B.cosx?sinx?1.01 C . cosx?1.21 D. tanx??2 tanx5. 函数y?2cosx?1的定义域是（ ）． 4. 以下各等式中，能够成立的是( ) A. 1?cosx?log22A．?2k????3?,2k???????? B．2k??,2k??(k?Z) (k?Z)???66?3???2??2?2??C． ?2k??,2k?? D．?2k??(k?Z),2k??(k?Z) ????3333????6. 要得到函数y?cos2x的图像，只需把函数y?cos(2x?A. 向左平移 ?3)的图像( ) ??个长度单位 B. 向右平移个长度单位 66??C. 向右平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 33????????7. s,t是非零实数，i,j是单位向量，当|si?tj|?|ti?sj|时，i,j的夹角是（ ） ???? B. C. D. 6432????????8、已知a，b满足：|a|?3，|b|?2，|a?b|?4，则|a?b|?( ) A. A．10 B．5 C．3 D．10 ????9. 已知a?(0,3)，b?(?4,4)，则向量a与b的夹角为（ ） A. 10、已知：如右图所示是函数 ?3 B. ?2?3? C. D. 434y?Asin(? x??)?B的一部 ?2，则 （ ） 分图象，如果A?0,??0,|?|?A.A?4 B.??1 C.???6 D.B?4 1 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 ???11.对于平面向量a,b,c．有下列三个命题： ??????????①若a?b?a?c，则b?c． ②若a?(1,k),b?(?2,6)，a∥b，则k??3． ????③a，b都是单位向量，则a?b?1恒成立. 其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号） 12、给出下列五个命题： ①函数y?2sin(2x??3)的一条对称轴是x?5??；②函数y?tanx的图象关于点(,0)122对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若sin(2x1??)?sin(2x2?)，则x1?x2?k?， 44?其中k?Z以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号） 1＝_____ 22cos??sin???214．函数y?cos(x?)(x?[,?])的最小值是 ． 66315.如图，在?ABC中，AD?AB， ????????????CDBD?2DC,|AD|?1， ????????则AC?AD= . 13若tan???2，则 A 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题目 选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16、（本小题满分12分）(1)已知cosa=-4，且a为第三象限角，求sina 的值 54sin??2cos?(2)已知tan??3，计算 的值 5cos??3sin? 2 17.（本小题满分12分） 在平面直角坐标系xoy中，点A(?2,?1),B(1,2),C(?2,0) （Ⅰ）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长 OC=0，求t的值. （Ⅱ）设实数t满足(AB?tOC)· 18. （本小题满分13分） 已知函数f(x)?Asin(?x??)(x?R,A?0,??0,0????)的图像在y轴右侧的第一个最高点是(,2),且其与x轴正半轴的第一个交点是(,0). 124（Ⅰ） 求f(x)的解析式； （Ⅱ） 画出函数f(x)在一个周期上的简图 ?? 3 ???19．（本小题满分12分）已知函数f(x)?2cos2x?sin2x?3cosx?1．（1）求f??的 ?3?值；（2）求f(x)在x???????,?上的最大值和最小值，并求f(x)取最大值、最小值时的x?63?的集合． 20、（本小题满分12分）已知向量?a, b?的夹角为60?, 且|?a|?2, |?b|?1, (1) 求 a??b?; (2) 求 |a??b?|. 21、（本小题满分14分）已知?a?(1,2),b?(?3,2),当k为何值时， (1) ka??b?与?a?3b?垂直？(2) ka??b?与?a?3?b平行？平行时它们是同向还是反向？ 4 亳州二中2012-2013学年高一必修四质量检测数学试题（一部理）2013.4 答案： 一、选择题：D A B D D B D A B C 二、填空题：②③ ①④ ?53 [0，1] 32 三、解答题： 16、解：（1）∵cos2??sin2??1，?为第三象限角 ∴ sin???1?cos2???1?(?4)2??355 （2）显然cos??0 4sin??2cos?∴ 4sin??2cos?45cos??3sin??5coscos???3sin??tan??24?3?255?3tan??5?3?3?7 cos?17. 解：（1）???AB??(3,3),???AC??(0,1) 求两条对角线长即为求|???AB? ………2分 ????AC?|与|???AB?????AC?由???AB?????AC??(3,4)，得|???AB?????AC?|， ………4分 |?5， 由???AB?????AC??(3,2)，得|???AB? ………6分 ????AC?|?13 （2）???OC? ?(?2,0)，∵(AB?tOC)· OC???? AB?.………????OC?8?tOC???分? 2， ………11分 易求???AB?????OC???6，???OC?2?4，所以由(AB?tOC)·OC=0得t??32 18.解：（1）由题知，振幅A?2，周期T?4(?4??12)?2?3，即知??3.………3分 由最高点得3??12????2?2k?,k?Z,即???4?2k?,k?Z ……6分 由知0????,所以??? 2y4得f(x)?2sin(3x??4),(x?R) （2）列表 π7π3x??3?41240 ? o 2 ? 22? ﹣πx12x ?? ?3?5?7?1212 12 12 12 f(x) 0 2 0 ?2 0 ﹣2 5 19、解：略。 20、解： (1) ?a??b?|?a||?b|cos60??2?1?12?1 (2) |?a??b|2?(?a??b)2 ??a2?2?a??b??b2 ?4?2?1?1 ?3 所以|?a?b?|?3 21、解：ka??b??k(1,2)?(?3,2)?(k?3,2k?2) ?a?3b??(1,2)?3(?3,2)?(10,?4) （1）(ka??b?)?(?a?3b?)， 得(ka??b?)?(?a?3b?)?10(k?3)?4(2k?2)?2k?38?0,k?19（2） (ka??b?)//(?a?3b?)，得?4(k?3)?10(2k?2),k??1 此时ka??b?3?(?103,413)??3(10,?4)，所以方向相反。 6