吉林省长春十一中10-11学年高一数学下学期期中考试 理

长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试数学试 题(理)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题),满分120分,测试时间120分钟.

第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共有12个小题,每小题只有一个正确选项,每题4分,共48分) 1.已知集合,,则( )

A. B. C. D.

2.下列函数中,周期是的偶函数是( ) A. B. C. D. 3.已知的面积为,,则( )

A. B. C. D. 4.若,设,则的关系为( )

A. B. C. D.无法确定 5.给出下列四个命题:(1)若,则是等腰三角形;(2)若,则是直角三角形;(3)若,则是钝角三角形.以上命题正确的是( ) A.(1)(2) B.(3) C.(2)(3) D.(1)(3) 6.在等差数列中,若,则( )

.24 C 7.若,则的值为( ) A. B. C.4 D.12 8.等比数列中,若,其前3项和的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.在等比数列中,,且,则当时,( )

A. B. C. D. 10.,且,则( )

.8 C 11.已知的最小值是( ) A.2

B.2

C.4

D.2

12.已知,则( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 (本卷的试题请考生按要求书写在答题纸相应的位置上)

二、填空题(每题4分,共16分) 13.若向量,,其中和不共线, 与共线,则 .

14.等比数列的前项和为,已知成等差数列,等比数列则的公比为 . 15.要使不等式对于一切实数均成立,则的取值范围是 .

16.设正实数a,b满足等式恒成立,则实数t的取值范围是 .

三、解答题(本题共六小题,17、18题每题8分,19—22每题10分,共56分,每题都要写出必要的推理过程,只写结果不得分) 17.在三角形中,角的对边分别是,且, (1)求;

(2)若,且,求.

18.已知平面上三个向量,其中, (1)若,且∥,求的坐标;

(2)若,且,求与夹角的余弦值.

19.已知函数,

(1)求函数在上的值域; (2)在中,若,,求.

20.若果数列的项构成的新数列是公比为的等比数列,则相应的数列是公比为的等比数列,运用此性质,可以较为简洁的求出一类递推数列的通项公式,并简称此法为双等比数列法.已知数列中,,,且.

(1)试利用双等比数列法求数列的通项公式; (2)求数列的前项和

21.如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为,

C (1)设角,将表示成的函数关系;

D (2)当为多长时,有最小值,最小值是多少

F G

22.已知数列的前项和为,且对于任意,都有是与的等差中项, (1)求证:; (2)求证:. A E B

四、附加题(本题10分,记入总分) 23.若,且满足,求的最小值.

长春市十一高中2010-2011学年度高一下学期中考试 数 学 试 题(理)参考答案

一、选择题(每题4分,共48分)

题号 1 答案 C 2 A 3 D 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 C 10 D 11 C 12 D

二、填空题(每题4分,共16分)

13. 14. 15. 16.

三、解答题解答题(本题共六小题,17、18题每题8分,19—22每题10分,共56分,每题都要写出必要的推理过程,只写结果不得分)

17.解:(1)由,知为锐角,所以。 (2) 由条件,即,所以,由余弦定理: 即:,而,,所以:,故。

18.解:(1)设,由条件有,解得:,或, 所以:,或。

(2)设的夹角为,由,知,即:, 所以:,又。

19.解:化简函数为:, (1)当时,,,所以:。 即函数的值域为。

(2)由条件知,即:,,所以 再由,有,, ,所以:,解得:。

20.解:(1)有条件知:,①所以是公比为的等比数列,故 是以首项为,公比为的等比数列,所以:,② 由①、②得。

(2)

21.解:(1)因为,所以的面积为,,设正方形的边长为,则由,得,解得:,则,所以 ,则。

(2)因为,所以:,当且仅当,即时,有最小值1.

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