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课时跟踪检测（六十六） 随机事件的概率
一、题点全面练
1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
解析：选D A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系.
1
2.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概
712
率为.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( )
35
1
A. 717C. 35
12B. 35D.1
解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A,“从中取出2粒都是白子”为事件B,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C,则C＝A∪B,且事件A与B互斥.所以P(C)1121717
＝P(A)＋P(B)＝＋＝,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为.
7353535
3.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )
A.0.95 C.0.92
B.0.97 D.0.08
解析：选C 记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A＋B发生的概率为( )
1
A. 32C. 3
1B. 25D. 6
2142
解析：选C 掷一个骰子的试验有6种可能结果,依题意P(A)＝＝,P(B)＝＝, 6363
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21
所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝,
33
因为B表示“出现5点或6点”的事件,所以事件A与B互斥,从而P(A＋B)＝P(A)112
＋P(B)＝＋＝. 333
5.抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次,观察掷出向上的点数,设事件A为掷出向上为偶数点,事件B为掷出向上为3点,则P(A∪B)＝( )
1A. 31C. 2
2B. 35D. 6
1
解析：选B 事件A为掷出向上为偶数点,所以P(A)＝.
21
事件B为掷出向上为3点,所以P(B)＝.
6又事件A,B是互斥事件, 2
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝. 3
6.若随机事件A,B互斥,A,B发生的概率均不等于0,且P(A)＝2－a,P(B)＝4a－5,则实数a的取值范围是( )
5?A.??4，2? 53?C.??4，2?
53?
B.??4，2? 54?D.??4，3?
0＜P?A?＜1，??
解析：选D 由题意可得?0＜P?B?＜1，
??P?A?＋P?B?≤1，0＜2－a＜1，??
即?0＜4a－5＜1，??3a－3≤1，
54
解得＜a≤.
43
7.若A,B为互斥事件,P(A)＝0.4,P(A∪B)＝0.7,则P(B)＝________. 解析：∵A,B为互斥事件, ∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B),
∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 答案：0.3
8.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为________,________.
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解析：断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是,断头超过两次的概率P2
＝1－P1＝1－0.97＝0.03.
答案：0.97 0.03
9.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利,却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中,有14人持认可态度,其余持反对态度,若该地区有9 600人,则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人.
解析：在随机抽取的50人中,持反对态度的频率为1－18
侠”持反对态度的有9 600×＝6 912(人).
25
答案：6 912
10.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为
71
,取得两个绿玻璃球的概率为,则取得两个同色玻璃球的1515
1418
＝,则可估计该地区对“键盘5025
概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.
解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事件,取得两个同色玻璃718球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色玻璃球的概率为P＝＋＝. 151515由于事件A“至少取得一个红玻璃球”与事件B“取得两个绿玻璃球”是对立事件,则至少取得一个红玻璃球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－
答案：
814 1515
114＝. 1515
11.(2019·湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查.这1 000名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间[0.3,0.9]内,样本分组为：[0.3,0.4),[0.4,0.5),[0.5,0.6),[0.6,0.7),[0.7,0.8),[0.8,0.9],购物金额的频率分布直方图如下：
电子商务公司决定给购物者发放优惠券,其金额(单位：元)与购物金额关系如下： 购物金额分组 发放金额 [0.3,0.5) 50 [0.5,0.6) 100 [0.6,0.8) 150 [0.8,0.9] 200 (1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数； (2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率,求一个购物者获得优惠