2.1.1 曲线与方程
教学目标
1．了解平面直角坐标中“曲线的方程”和“方程的曲线”的含义. 2．会判定一个点是否在已知曲线上. 教学重点 曲线和方程的概念 教学难点 曲线和方程概念的理解 教学过程 Ⅰ.复习回顾
师：在本章开始时，我们研究过直线的各种方程，讨论了直线和二元一次方程的关系.下面我们进一步研究一般曲线和方程的关系.
Ⅱ.讲授新课
1．曲线与方程关系举例：
师：我们知道，两坐标轴所成的角位于第一、三象限的平分线的方程是x－y=0.这就是说，如果点M（x0,y0）是这条直线上的任意一点，它到两坐标轴的距离一定相等，即x0=y0，那么它的坐标（x0,y0）是方程x－y=0的解；反过来，如果（x0,y0）是方程x－y=0的解，即x0=y0，那么以这个解为坐标的点到两轴的距离相等，它一定在这条平分线上.（如左图）
oxM(x0 ,y0)yy(x-a)2+(y-b)2=r2M(x 0, y0) ox又如，以(a,b)为圆心、r为半径的圆的方程是(x?a)2?(y?b)2?r2。这就是说，如果M(x0,y0)是圆上的点，那么它到圆心的距离一定等于半径，即也就是(x0?a)2?(y0?b)2?r2，这说明它的坐标(x0,y0)是(x0?a)2?(y0?b)2?r，
方程(x?a)2?(y?b)2?r2的解；反过来，如果(x0,y0)是方程(x?a)2?(y?b)2?r2的解，即(x0?a)2?(y0?b)2?r2，也就是(x0?a)2?(y0?b)2?r，即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以为圆心(a,b)、r为半径的圆上的点。（如右图）.
2．曲线与方程概念
一般地，在直角坐标系中，如果其曲线c上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线.
那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线 3．点在曲线上的充要条件：
如果曲线C的方程是f（x,y）=0，那么点P0=（x0,y0）.在曲线C上的充要条件是f(x0,y0)=0. 4．例题讲解：
例1 证明与两条坐标轴的距离之积是常数k(k?0)的点的轨迹方程是
xy??k。
证明：（1）设M（x0,y0）是轨迹上的任意一点，因为点M与x轴的距离为y0，与y轴的距离为x0，所以 x0?y0?k即(x0,y0)是方程xy??k的解.
（2）设M1的坐标(x1,y1)是方程xy??k的解，那么x1y1??k即x1?y1?k 而x1,y1正是点M1到x轴，y轴的距离，因此点M1到两条直线的距离的积是常数k，点M1是曲线上的点。
由上可知，xy??k是与两条坐标轴的距离之积是常数k(k?0)的点的轨迹方程。
Ⅲ.课堂练习： 课本练习1 课堂小结
师：通过本节学习，要求大家能够理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念，并掌握判断一点是否在某曲线上的方法，为进一步学习解析几何打下基础.
课后作业