3.8 铁具有BCC晶体结构，原子半径为0.124 nm，原子量为55.85
g/mol。计算其密度并与实验值进行比较。 答：BCC结构，其原子半径与晶胞边长之间的关系为：
a = 4R/3 = 4?0.124/1.732 nm = 0.286 nm
V = a3 = (0.286 nm)3 = 0.02334 nm3 = 2.334?10?23 cm3 BCC结构的晶胞含有2个原子，
?其质量为：m = 2?55.85g/(6.023?1023) = 1.855?10?22 g
密度为 ? = 1.855?10?22 g/(2.334?10?23 m3) =7.95g/cm3
3.9 计算铱原子的半径，已知Ir具有FCC晶体结构，密度为22.4
g/cm3，原子量为192.2 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据FCC晶体结构中a与原子半径R的
关系求R。FCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为4，
? = 4?192.2g/(6.023?1023?a3 cm3) = 22.4g/cm3，求得a = 0.3848 nm
由a = 22R 求得R = 2a/4 = 1.414?0.3848 nm/4 = 0.136 nm 3.10 计算钒原子的半径，已知V 具有BCC晶体结构，密度为5.96
g/cm3，原子量为50.9 g/mol。
答：先求出晶胞边长a，再根据BCC晶体结构中a与原子半径R的
关系求R。BCC晶体结构中一个晶胞中的原子数为2，
? = 2?50.9g/(6.023?1023?a3 cm3) = 5.96 g/cm3，求得a = 0.305 nm
由a = 4R/3 求得R = 3a/4 = 1.732?0.305 nm/4 = 0.132 nm 3.11 一些假想的金属具有图3.40给出的简单的立方晶体结构。如果
其原子量为70.4 g/mol，原子半径为0.126 nm，计算其密度。
答：根据所给出的晶体结构得知，a = 2R =2?0.126 nm = 0.252 nm
一个晶胞含有1个原子，
? 密度为：? = 1?70.4g/(6.023?1023?0.2523?10?21cm3)
= 7.304 g/cm3
3.12 Zr 具有HCP晶体结构，密度为6.51 g/cm3。 (a) 晶胞的体积为多少? 用m3表示 (b) 如果c/a之比为1.593，计算c和a值。 答：
?
对于
HCP，每个晶胞有6个原子，MZr = 91.2g/mol.
因此：
?
晶胞
(b)
? ，
求得a =3.231?10?10 m = 0.323 nm, c =1.593a =0.515 nm
3.13 利用原子量，晶体结构，和书中给出的原子半径数据，计算Pb, Cr, Cu和Co的理想密度，并与书中的实验数据做比较。Co的c/a之比为1.623。
3.14 铑(Rh)的原子半径为0.1345 nm，密度为12.41 g/cm3。确定其晶体结构是否为FCC或BCC晶体结构。
3.15 下面列出的表为3种假定合金的原子量，密度和原子半径。判
断每种合金，其晶体结构是否为FCC，BCC，或简单立方，并证明你的结论。简单立方晶胞示在图3.40中。
合金
A B C
原子量(g/mol)
77.4 107.6 127.3
密度(g/cm3)
8.22 13.42 9.23
原子半径(nm) 0.125 0.133 0.142
答：（1）单个原子质量：77.4/(6.02?1023) = 1.2857?10?22 g 则：n/VC = 8.22?10?21g/(1.2857?10?22 g ?nm3) = 63.934 nm?3 （2）单个原子质量：107.6/(6.02?1023) = 1.787?10?22 g 则：n/VC=13.42?10?21g/(1.787?10?22 g ?nm3) = 75.098 nm?3 若为简单立方：VC= a3 =(2R)3 =(2?0.133)3 = 0.01882 nm3
则：n = 1.41 与简单立方晶胞存在1个原子不符， 故不是简单立方结构。
若为面心立方：VC = a
3
=(2 R)3 =(2?1.414?0.133)3 = 0.0532 nm3
则：n = 3.996 与面心立方晶胞存在4个原子相符，
因此是面心立方结构。
3.16 锡晶胞具有四方(tetragonal)对称，晶格常数a和b各为0.583和0.318 nm。如果其密度，原子量和原子半径各为 7.30 g/cm3，118.69 g/mol和0.151 nm，计算其原子致密度。
答：晶胞体积为：VC = a2b =0.5832?0.318 = 0.1081 nm3
四方晶胞有几个独立原子：
3.17 碘具有正交晶胞，其晶格常数a, b, 和c各为0.479, 0.725 和0.978 nm。(a) 如果原子致密度和原子半径各为0.547和0.177 nm, 确定晶胞中的原子数。(b) 碘的原子量为126.91 g/mol；计算其密度。 答：(a) 单个原子体积：
晶胞体积：VC = abc = 0.479?0.725?0.978 = 0.3396 晶胞中的原子数为：
原子 晶胞
(b) 单个原子体积：
?
? 3.18 Ti具有HCP晶胞，其晶格常数之比c/a为1.58。如果Ti原子的半径为0.1445 nm，(a) 确定晶胞体积，(b) 计算Ti的密度，并与文献值进行比较。
3.19 Zn具有HCP晶体结构，c/a之比为1.856，其密度为7.13 g/cm3。
计算Zn的原子半径。
3.20 Re具有HCP晶体结构，原子半径为0.137 nm, c/a之比为1.615。
计算Re晶胞的体积。
答：Re具有HCP晶体结构，则a = 2R = 2?0.137 = 0.274nm 六边形底面积A： A = a sin60?? a?3 = 0.2742?3? /2 = 0.195 nm2 晶胞的体积：A ? c = 0.195?1.615 a =0.195? 0.274 ? 1.615
= 0.0863 nm3
3.21 下面是一个假想金属的晶胞，(a) 这一晶胞属于哪个晶系？ (b) 属于哪个晶体结构？(c) 计算材料的密度，已知原子量为141 g/mol。
答：属正方晶系，体心正方结构。晶胞体积：0.4?0.3?0.3 = 0.036 (nm3) 单个原子质量：141g/(6.02?1023) = 2.342? 10?22 (g) 密度：2.342? 10?22/0.036 = 3.22 金属间化合物AuCu3晶胞为：
（1）边长为0.374 nm的立方晶胞 （2）Au原子位于立方体的所有8个角上 （3）Cu原子位于立方体6个面的中心。
3.23 金属间化合物AuCu晶胞为：
（1）四方晶胞，边长a = 0.289 nm；c = 0.367 nm （2）Au原子位于立方体的所有8个角上 （3）Cu原子位于立方体中心。
3.24 画出体心和正交晶体结构的草图。