专题04 线性规划
线性规划小题：10年9考，就2019年没考，线性规划题考得比较基础，一般不与其他知识结合．由于线性规划的运算量相对较大，所以难度不宜太大，不过为了避免很多考生解出交点代入的情况估计会加大“形”的考察力度，有可能通过目标函数的最值作为条件反求可行域内的参数问题．
1．（2018年）若x，y满足约束条件【答案】6
?x?2y?2?0??x?y?1?0?y?0?，则z＝3x+2y的最大值为 ．
3131【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，由z＝3x+2y得y＝﹣2x+2z，平移直线y＝﹣2x+2z，由31图象知当直线y＝﹣2x+2z经过点A（2，0）时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为z＝3×2＝6．
?x?3y?3
?
?x?y?1?y?0
2．（2017年）设x，y满足约束条件?，则z＝x+y的最大值为（ ）
A．0 【答案】D
B．1
C．2
D．3
【解析】x，y满足约束条件
?x?3y?3??x?y?1?y?0?的可行域如图，则z＝x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大
?y?0?x?3y?3解得A（3，0）
值，由?，所以z＝x+y 的最大值为3．故选D．
1
3．（2016年）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为 元． 【答案】216000
【解析】设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元．由题意，得
?x???y?????1.5x?0.5y?150?x?0.3y?90???5x?3y?600，z＝2100x+900y．不
?x?0.3y?90?x?60??5x?3y?600y?100，A（60，100）?等式组表示的可行域如图，由题意可得，解得：?，目标函数z＝
2100x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取得最大值为2100×60+900×100＝216000元．
4．（2015年）若x，y满足约束条件【答案】4
?x?y?2?0??x?2y?1?0?2x?y?2?0?，则z＝3x+y的最大值为 ．
【解析】由约束条件
?x?y?2?0??x?2y?1?0?2x?y?2?0?作出可行域如图，化目标函数z＝3x+y为y＝﹣3x+z，由图可知，当直
线y＝﹣3x+z过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，此时z有最大值为3×1+1＝4．
2
?x?y?a?x?y??1，且z＝x+ay的最小值为7，则a＝（ ）
5．（2014年）设x，y满足约束条件?A．﹣5 【答案】B
B．3
C．﹣5或3
D．5或﹣3
?x?y??1?a?1a?1?a?1a?1??,?x??x?y?a22??．当直线?22【解析】如图所示，当a≥1时，由，解得，y＝，∴
a?1a?a?1???722z＝x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a﹣15＝0，解得a＝3，a＝﹣5（舍
去）．当a＜1时，不符合条件．故选B．
?1?x?3??1?x?y?0，则z＝2x﹣y的最大值为 ．
6．（2013年）设x，y满足约束条件?【答案】3
?x?3?y?x得A（3，3）
【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，由?，z＝2x﹣y可转换成y＝2x﹣z，z最大
时，y值最小，即当直线z＝2x﹣y过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．
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