浅谈教学中的数学猜想
摘要
在数学教学中，教师应结合学生的特点和教学内容的特点合理地、恰到好处地运用“猜想”，从而激发学生学习数学的兴趣，并使不同的学生在数学上得到不同的发展。 关键词: 数学猜想，发展，创新
前言
猜想就是对研究对象或问题进行观察、实验、分析、比较、联想、类比、归纳等，依据已有的材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象的思维方法，它是一种合情推理，属于综合的带有一定直觉性的高级认识过程。数学猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学发展的机会，能锻炼数学思维。历史上许多数学发现都是通过这一非逻辑手段运用而得到的。例如著名的“歌德巴赫猜想”、“费马猜想” 等。波利亚曾说：“一个孩子一旦表示出某些猜想，他会主动地关心这道题，关心课堂上的进展”。在数学教学中，运用猜想可以营造学习氛围，激起学生饱满的热情和积极的思维，培养学生克服困难的坚强意志，自始至终地主动参与数学知识探索的过程。现就如何进行猜想的教学，谈谈我的一点体会.
一 在情景中引入“猜想”，活跃学生思维
在众多引入新课的方法中，“猜想引入”能很快地扣住学生的心弦，使其情绪高涨，思维活跃，产生良好的学习动机，从而步入学习的最佳境地。如在七年级学习“游戏的公平与不公平”时，教师提出问题：两个人玩一个抛掷两枚硬币的游戏，规则是：抛出两个正面时你赢一分；抛出其他结果，你的同伴赢一分，谁先得到10分，谁就先胜。你会和他玩这个游戏吗？你认为这个游戏公平吗？若不公平，请给予修改并制定一个公平的规则。教师利用问题给学生提供了平等自由的对话，使学生敢想、敢问、敢说，在争议中寻找真正的答案；他们在课堂上分享着彼此的思考和知识，交流彼此的观念，自然而然地活跃了课堂的学习情境，体验到了学习的乐趣。 二 在实验中发挥“猜想”，激发学生学习兴趣
理学家皮亚杰指出：“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”动手操作过程是知识学习的一种循序渐进的探究过程，学生一般好奇心强，活泼好动，尤其是中小学生的思维是以具体形象思维为主，动手操作便是一种以“动”促“思”，调动学生多种感官参与学习活动的重要途径。在教学中，教师可以组织他们拼一拼，画一画，量一量等操作活动，以满足他们的个性心理需求，同时也有利于他们从中萌发猜想。
如在上“用相同的正多边形拼地板”这一节课时，先向学生提出问题：用相同的正多边形拼地板，是不是都能铺满地面？若不是，什么条件下才能铺满地面？学生猜想，接着再让学生把准备好的若干个正三角形，正方形，正五边形，正六边形，动手拼一拼，看看以上哪
些正多边形可以单独用来铺满地面。学生通过动手操作，发现只有正三角形，正方形，正六边形可以单独用来铺满地面。学生通过动手拼图猜想出用相同的正多边形铺满地面的条件是：围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角和恰好是一个周角。根据这个猜想去判断正八边形能不能铺满地面，判断后再同过动手操作去验证。最后验证学生的猜想是正确的。
又如，在数学活动课教学“三角形的内角和”时，教师先出示两个完全一样的直角三角形纸锐角片，引导学生通过度量，剪拼其两个锐角，和拼成一个长方形的方法，得出：直角三角形的内角和是180度。通过这一操作活动，学生对直角三角形的内角和有了充分地了解，很自然地会引发他们展开猜想，教师可以适时引导“请同学们猜一猜，锐角三角形、钝角三角形的内角和是多少度呢？”由于学生受某种思维障碍的影响，学生或许会猜想出：锐角三角形内角和小于180°，钝角三角形内角和大于180°。虽然学生的猜想是错的，但至少说明他们真真切切地体验了数学，在肯定他们的研究态度后，教师马上指出：“这个猜想对不对，还有待我们用实验来检验。”最后在教师的指导下通过实验证明了：锐角三角形、钝角三角形和直角三角形一样，它们的内角和都是180°。
这样，学生在动手实验中萌发猜想，又在实验中验证猜想，使实验与合理猜想巧妙地融合在同一个教学过程中，既调动了学生多种感官参与学习活动，又让学生亲身经历了新知识的产生形成过程，大大提高了课堂教学效果。