八年级数学 分式章节知识点总结及典型例题解析

分式 知识点及典型例题分析

1、分式的定义:

9a5a?b3a2?b2215xy11x2?13xy152

例:下列式子中,、8ab、-、、、2-、、 、、、、

232x?yam6x2?24x?y13、a?中分式的个数为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

mx?y练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .

2x?7x1b2?5a2x2?x?2xy⑴; ⑵ ?;⑶;⑷;⑸2?;⑹2.

x?523ba?2x?y2(2)下列式子,哪些是分式?

a37x1bx?xyy3?; 2;; ;;??. 5x?48??45x?2yy

2、分式有,无意义,总有意义:

(1)使分式有意义:令分母≠0按解方程的方法去求解; (2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解; 注意:(x?1≠0)

22x?11有意义; 例2:分式中,当x?____时,分式没有意义 x?52?x1x例3:当x 时,分式2有意义。 例4:当x 时,分式2有意义

x?1x?1例1:当x 时,分式

例5:x,y满足关系 时,分式

x?y无意义; x?y例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )

2xx3xx?5 B. C. D. 2322x?1x?1x?1xx例7:使分式 有意义的x的取值范围为( )A.x?2 B.x??2 C.x??2 D.x?2

x?2A.

例8:要是分式

x?2没有意义,则x的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3

(x?1)(x?3)

3、分式的值为零:

使分式值为零:令分子=0且分母≠0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。

x2?11?2a例1:当x 时,分式的值为0 例2:当x 时,分式的值为0

a?1x?1

例3:如果分式

a?2a?2的值为为零,则a的值为( ) A. ?2 B.2 C. ?2 D.以上全不对

x2?x例4:能使分式2的值为零的所有x的值是 ( )

x?1A x?0 B x?1 Cx?0 或x?1 Dx?0或x??1

x2?9例5:要使分式2的值为0,则x的值为( )A.3或-3 B.3 C.-3 D 2

x?5x?6例6:若

a?1?0,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 a4、分式的基本性质的应用:

分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。

AA?CAA?C

?? BB?CBB?C?C?0?例1:

xy6x(y?z)5(3a?1)5?成立,则a的取值范围是________; ?? ; ;如果27(3a?1)7aabyy?z3(y?z)ab2例2:33?(ab例3:如果把分式

1?b?c??a()b?c)

a?2b中的a和b都扩大10倍,那么分式的值( ) a?bA、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变 例4:如果把分式

10x中的x,y都扩大10倍,则分式的值( ) x?y1 10 A.扩大100倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小到原来的

例5:如果把分式

xy中的x和y都扩大2倍,即分式的值( ) x?yA、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小2倍

例6:如果把分式

x?y中的x和y都扩大2倍,即分式的值( ) x?yA、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小2倍 例7:如果把分式

x?y中的x和y都扩大2倍,即分式的值( ) xy1倍 2)

A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小例8:若把分式

x?3y的x、y同时缩小12倍,则分式的值( 2xA.扩大12倍 B.缩小12倍 C.不变 D.缩小6倍

例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )

3x3x3x23x3A、 B、 C、 D、 222y2y2y2y?a可变形为( ) a?baaaaA B C ? D ?

?a?ba?ba?ba?b0.2x?0.012? ; 例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数,

?x?0.051?x例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, ?= 。 21?x?x例10:根据分式的基本性质,分式

5、分式的约分及最简分式:

①约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分 ②分式约分的依据:分式的基本性质.

③分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式. ④约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)

约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。

第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。

b?ab?aa?bx?y1?x?yx?y???1??例1:下列式子(1)2;(2);(3);(4)中c?aa?ca?bx?y2x?y?x?yx?y正确的是( )A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个

例2:下列约分正确的是( )

x6x?yx?y12xy213?0; C、2?; D、2? A、2?x; B、

x?yxx?xyx4xy2例3:下列式子正确的是( ) A

yzy?zc?dc?dc?d?c?d?a?y2x?y???0 ??1 C.????0 B. D.

xx?xaaaa?y2x?y例4:下列运算正确的是( )

aa241111a2a???? A、 B、?? C、2? D、a?ba?bxx22mmmbb例5:下列式子正确的是( )

a?b?a?b0.1a?0.3ba?3bbb2?0 C.??1 D.?A.?2 B. a?ba?b0.2a?b2a?baammmmm2?3m?例6:化简的结果是( )A、 B、 C、 D、

m?3m?33?mm?39?m211x?y3?x???1; 53?3x?5y。 ?4xy例7:约分: ;= ;??0.6x?y?3xy2xyx2?96xy22? ; ? ;? 例8:约分:2= ; 22b(a?b)16xy(x?y) a?4a?4a2?44xya(a?b)x?yx2?16x2?9ax?ay?14a2bc3? ;? ? ;2?___________

2x?621a3bcx?8x?16x2?y25ab9?m2x2?9?__________2?__________?__________。

20a2bm?3x?6x?9例9:分式

4a1a?2a?b,,,中,最简分式有( ) 22212(a?b)x?2a?3a?bA.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6、分式的乘,除,乘方:

acac〃=. bdbdacadad分式的除法:除法法则:÷=〃=

bdbcbc分式的乘法:乘法法测:

分式的乘方:求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(

an

).分式的乘方,是把分子、banan分母各自乘方.用式子表示为:()=n(n为正整数)

bb负指数幂: a

-p

=

1ap a=1

0

科学记数法的计算

【例】计算:(1)(3?10?3)?(8.2?10?2)2; (2)(4?10?3)2?(2?10?2)3.

例题:

116x3y456x426x2?25x4a?a??计算:(1) (2) (3) ?101367a125a100a15x39ya2?1a?1a?ba2b2?a4x?2x2?25???计算:(4)2 (5) (6) 222x?5x?4a?4a?4a?2a?abab?a3b2?4xxy2xy?x??6ab?计算:(7)6xy? (8) (9) ??3x?y2a3y22x2?1x?3a2?1a?22x25y10y?(1?x)??a?1?计算:(10) (11) (12) ????22222x?6x?9x?xa?4a?4a?13y6x21x2a?63?aa?1a2?41????a?3??2?2计算:(13) (14)

4?4a?a2a2?a?6a?2a?2a?1a?1x3x2?y2xy?y2求值题:(1)已知:?,求2的值。 ?22y4x?2xy?yx?xyx2?y2 (2)已知:x?9y?y?3x,求2的值。

x?y2 (3)已知:例题:

112x?3xy?2y??3,求的值。 xyx?2xy?y3?3y32y23?2a?)? (2)???= (3)?计算:(1)(??2x23x?b??22??b?2??a??b?4??????ab计算:(4)??2??= (5)????? ???b??a????2a???5???= ?33a?a2?a??a?1? (6)2???????

a?1?a?1??a?1?求值题:(1)已知:

22xyzxy?yz?xz?? 求2的值。 234x?y2?z22x2?x(2)已知:x?10x?25?y?3?0求的值。

2xy?2y11x2x2?yx2例题:计算(x?y)?的结果是( )A 2 Bx?y C D ?2y1?yx?yxx?y2例题:化简x?yx1x?的结果是( )A. 1 B. xy C. D .

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