分式 知识点及典型例题分析
1、分式的定义：
9a5a?b3a2?b2215xy11x2?13xy152
例：下列式子中，、8ab、-、、、2-、、 、、、、
232x?yam6x2?24x?y13、a?中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5
mx?y练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .
2x?7x1b2?5a2x2?x?2xy⑴； ⑵ ?；⑶；⑷；⑸2?；⑹2.
x?523ba?2x?y2（2）下列式子，哪些是分式？
a37x1bx?xyy3?； 2；； ；；??. 5x?48??45x?2yy
2、分式有，无意义，总有意义：
（1）使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解； （2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解； 注意：（x?1≠0）
22x?11有意义； 例2：分式中，当x?____时，分式没有意义 x?52?x1x例3：当x 时，分式2有意义。 例4：当x 时，分式2有意义
x?1x?1例1：当x 时，分式
例5：x，y满足关系 时，分式
x?y无意义； x?y例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）
2xx3xx?5 B. C. D. 2322x?1x?1x?1xx例7：使分式 有意义的x的取值范围为（ ）A．x?2 B．x??2 C．x??2 D．x?2
x?2A．
例8：要是分式
x?2没有意义，则x的值为（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3
(x?1)(x?3)
3、分式的值为零：
使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。
x2?11?2a例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0
a?1x?1
例3：如果分式
a?2a?2的值为为零,则a的值为( ) A. ?2 B.2 C. ?2 D.以上全不对
x2?x例4：能使分式2的值为零的所有x的值是 （ ）
x?1A x?0 B x?1 Cx?0 或x?1 Dx?0或x??1
x2?9例5：要使分式2的值为0，则x的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2
x?5x?6例6：若
a?1?0,则a是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 a4、分式的基本性质的应用：
分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。
AA?CAA?C
?? BB?CBB?C?C?0?例1：
xy6x(y?z)5(3a?1)5?成立,则a的取值范围是________； ?? ； ；如果27(3a?1)7aabyy?z3(y?z)ab2例2：33?(ab例3：如果把分式
1?b?c??a()b?c)
a?2b中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ） a?bA、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变 例4：如果把分式
10x中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） x?y1 10 A．扩大100倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小到原来的
例5：如果把分式
xy中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ） x?yA、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍
例6：如果把分式
x?y中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ） x?yA、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍 例7：如果把分式
x?y中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ） xy1倍 2）
A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小例8：若把分式
x?3y的x、y同时缩小12倍，则分式的值（ 2xA．扩大12倍 B．缩小12倍 C．不变 D．缩小6倍
例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
3x3x3x23x3A、 B、 C、 D、 222y2y2y2y?a可变形为（ ） a?baaaaA B C ? D ?
?a?ba?ba?ba?b0.2x?0.012? ； 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，
?x?0.051?x例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， ?= 。 21?x?x例10：根据分式的基本性质，分式
5、分式的约分及最简分式：
①约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 ②分式约分的依据：分式的基本性质．
③分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式． ④约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）
约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。
第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。
b?ab?aa?bx?y1?x?yx?y???1??例1：下列式子（1）2；（2）；（3）；（4）中c?aa?ca?bx?y2x?y?x?yx?y正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
例2：下列约分正确的是（ ）
x6x?yx?y12xy213?0； C、2?； D、2? A、2?x； B、
x?yxx?xyx4xy2例3：下列式子正确的是( ) A
yzy?zc?dc?dc?d?c?d?a?y2x?y???0 ??1 C.????0 B. D.
xx?xaaaa?y2x?y例4：下列运算正确的是（ ）
aa241111a2a???? A、 B、?? C、2? D、a?ba?bxx22mmmbb例5：下列式子正确的是（ ）
a?b?a?b0.1a?0.3ba?3bbb2?0 C．??1 D．?A．?2 B． a?ba?b0.2a?b2a?baammmmm2?3m?例6：化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、
m?3m?33?mm?39?m211x?y3?x???1； 53?3x?5y。 ?4xy例7：约分： ；= ；??0.6x?y?3xy2xyx2?96xy22? ； ? ；? 例8：约分：2＝ ； 22b(a?b)16xy(x?y) a?4a?4a2?44xya(a?b)x?yx2?16x2?9ax?ay?14a2bc3? ；? ? ；2?___________
2x?621a3bcx?8x?16x2?y25ab9?m2x2?9?__________2?__________?__________。
20a2bm?3x?6x?9例9：分式
4a1a?2a?b，，，中，最简分式有( ) 22212(a?b)x?2a?3a?bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6、分式的乘，除，乘方：
acac〃=. bdbdacadad分式的除法：除法法则：÷=〃=
bdbcbc分式的乘法：乘法法测：
分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(
an
).分式的乘方，是把分子、banan分母各自乘方.用式子表示为：()=n(n为正整数)
bb负指数幂: a
-p
=
1ap a=1
0
科学记数法的计算
【例】计算：（1）(3?10?3)?(8.2?10?2)2； （2）(4?10?3)2?(2?10?2)3.
例题：
116x3y456x426x2?25x4a?a??计算：（1） （2） （3） ?101367a125a100a15x39ya2?1a?1a?ba2b2?a4x?2x2?25???计算：（4）2 （5） （6） 222x?5x?4a?4a?4a?2a?abab?a3b2?4xxy2xy?x??6ab?计算：（7）6xy? （8） （9） ??3x?y2a3y22x2?1x?3a2?1a?22x25y10y?(1?x)??a?1?计算：（10） （11） （12） ????22222x?6x?9x?xa?4a?4a?13y6x21x2a?63?aa?1a2?41????a?3??2?2计算：（13） （14）
4?4a?a2a2?a?6a?2a?2a?1a?1x3x2?y2xy?y2求值题：（1）已知：?，求2的值。 ?22y4x?2xy?yx?xyx2?y2 （2）已知：x?9y?y?3x，求2的值。
x?y2 （3）已知：例题：
112x?3xy?2y??3，求的值。 xyx?2xy?y3?3y32y23?2a?)? （2）???= （3）?计算：（1）(??2x23x?b??22??b?2??a??b?4??????ab计算：（4）??2??= （5）????? ???b??a????2a???5???= ?33a?a2?a??a?1? （6）2???????
a?1?a?1??a?1?求值题：（1）已知：
22xyzxy?yz?xz?? 求2的值。 234x?y2?z22x2?x（2）已知：x?10x?25?y?3?0求的值。
2xy?2y11x2x2?yx2例题：计算(x?y)?的结果是（ ）A 2 Bx?y C D ?2y1?yx?yxx?y2例题：化简x?yx1x?的结果是（ ）A. 1 B. xy C. D .
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