八年级数学上册一次函数图像应用题(带解析版)

2018年一次函数中考专题

参考答案与试题解析

一.选择题(共5小题)

1.如图,是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( ) A.0.4元 B.0.45 元 C.约0.47元 D.0.5元

【分析】由图象可知,不超过100面时,一面收50÷100=0.5元,超过100面部分每面收费(70﹣50)÷(150﹣100)=0.4元;

【解答】超过100面部分每面收费(70﹣50)÷(150﹣100)=0.4元。故选A.

2.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为( ) A.x>3 B.x<3 C.x>2 D.x<2 【分析】写出直线y=kx(k≠0)在y=ax+4(a≠0)上方部分的x的取值范围即可; 【解答】由图可知,不等式kx>ax+4的解集为x>2;故选C.

3.如图,已知:函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是( ) A.x>﹣5 B.x>﹣2 C.x>﹣3 D.x<﹣2

【分析】根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案. 【解答】∵函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5), 则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是x>﹣2,故选B.

4.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5.25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

【分析】①由图象的数量关系,由速度=路程÷时间就可以直接求出结论; ②先由图象条件求出行驶后面路程的时间,然后可求出维修用的时间; ③由图象求出BC和EF的解析式,然后由其解析式构成二元一次方程组就可以求出t的值;

④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为:80×(3﹣2)=80km,两车相距的路程为:120﹣80=40km.

【解答】①由函数图象,得a=120÷3=40故①正确, ②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2.5﹣1.5,=1. ∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,

③如图:∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120). ∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达. ∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:240÷3=80, ∴乙返回的时间为:240÷80=3,∴F(8,0).

设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得

解得

∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,

当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.25.

∴两车在途中第二次相遇时t的值为5.25小时,故弄③正确,

④当t=3时,甲车行的路程为:120km,乙车行的路程为:80×(3﹣2)=80km, ∴两车相距的路程为:120﹣80=40千米,故④正确,故选:A.

5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶

2h,并且甲车途中休息了0.5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.则下列结论:(1)a=40,m=1;(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟h到达B地;(4)乙车行驶小时或正确的个数是( ) A.1

B.2

C.3

小时,两车恰好相距50km. D.4

出甲的速度,并求出a的值;

【分析】(1)先由函数图象中的信息求出m的值,再根据“路程÷时间=速度”求

(2)根据函数图象可得乙车行驶3.5﹣2=1小时后的路程为120km进行计算; (3)先根据图形判断甲、乙两车中先到达B地的是乙车,再把y=260代入y=40x﹣20求得甲车到达B地的时间,再求出乙车行驶260km需要260÷80=3.25h,即可得到结论;

(4)根据甲、乙两车行驶的路程y与时间x之间的解析式,由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.

【解答】(1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1.

120÷(3.5﹣0.5)=40(km/h),则a=40,故(1)正确; (2)120÷(3.5﹣2)=80km/h(千米/小时),故(2)正确;

(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,

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