专题16 三角函数的图像和性质问题
【高考地位】
近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是高考的重点和难点。要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。在高考各种题型均有出现如选择题、填空题和解答题，其试题难度属中档题. 【方法点评】
类型一 求三角函数的单调区间
使用情景：一般三角函数类型
解题模板：第一步 先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意参数A,?的正负；
第二步 利用三角函数的辅助角公式一般将其化为同名函数，且在同一单调区间； 第三步 运用三角函数的图像与性质确定其单调区间.
例1 【全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题】 设向量
??????a??cos,?cos2x?,b??sin2x,sin?， f?x??a?b.
44????（1）求f?x?的最小正周期；
（2）求f?x?在区间0,?上的单调递减区间.
??,【答案】(1) ?;(2) ?. ?88???3?7??
【变式演练1】函数y?cos(A．[kπ＋
?4?2x)的单调递增区间是（ ）
53??，kπ＋π] B．[kπ－π，kπ＋]
888853??C．[2kπ＋，2kπ＋π] D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）
8888【答案】B.
考点：三角函数单调性.
【变式演练2】已知函数f?x???sin2?x(??0)的图象关于点M?调函数，则?的值为__________． 【答案】
????5??,0?对称，且在区间?0,?上是单
?2??4?2 5【解析】函数
fn?2x???x??si??5??,0?对称，故象关于点M?(的图0)4???2sin5?5?2???w?0?w?k?,k?Z ， w?k,在区间?0,?上是单调函数，故得到： 225?2??4w??2?w?12 两者取交集得到 ?的值为。 25故答案为：
2。 5点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的图像的整体性质。
类型二 由y?Asin(?x??)的图象求其函数式
使用情景：一般函数y?Asin(?x??)求其函数式
解题模板：第一步 观察所给的图像及其图像特征如振幅、周期、与x轴交点坐标等；
第二步 利用特殊点代入函数解析式计算得出参数A,?,?中一个或两个或三个； 第三步 要从图象的升降情况找准第一个零点的位置，并进一步地确定参数； 第四步 得出结论.
例2【安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题】已知函数
f?x??Asin??x????A?0,??0,????的部分图象如图所示，其中M?2,?1?,N?8,1?分别是函数
f?x?的图象的一个最低点和一个最高点，则
???A?（ ）
A. ?2???2? B. ? C. D. 3663【答案】A
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