高考数学精品复习资料
2019.5
杭州市第二次高考科目教学质量检测
高三数学检测试卷（理科）
考生须知：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，在答题卷密封线内填写学校、班级和姓名. 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 P(A?B)?P(A)?P(B) n次独立重复试验中事件A恰好发生的k次概率 如果事件A,B相互独立，那么 Pn(k)?Cn(1?P) P(A?B)?P(A)?P(B)
kn?k(k?1,2,3...,n)
选择题部分（共50分）
一、选择题（本大题共10个小题.每小题5分.共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
21. 设全集U?R,集合A?xx?1＜0，B?xx(x?2)?0，则A??CUB?=（ ）
???? A.x0＜x＜2 B.x0＜x＜1 C.x0?x＜1 D.x?1＜x＜0 2. 设Sn为公差不为零的等差数列?an?的前n项和，若S9?3a8，则
????????S15?（ ） 3a5 A.15 B.17 C.19 D.21
3. 设直线l1:2x?my?1?0，l2:(m?1)x?y?1?0.则“m?2”是“l1//l2”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设函数f(x)?xsinx，则函数f(x)的图像可能为（ ）
2
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的结果不大于输入的整数i的最大值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
6. 设O△ABC的外心（三角形外接圆的圆心）.若 AO?
37，则
11AB?AC，则?BAC的度数为（ ） 33 A.30° B.60° C.60° D.90° 7. 在△ABC中，若3cos 最大值为（ ） A.?2A?BC?5cos2?4，则tanC的 22234 B.? C.? D.?22
44328. 设f(x)?ax?bx?c(a,b,c?R)，e为自然对数的底数.若f?(x)lnx＞2f(x).则（ ） x2 A.f(2)＜f(e)ln2,2f(e)＞f(e) B.f(2)＜f(e)ln2,2f(e)＜f(e) C. f(2)＞f(e)ln2,2f(e)＜f(e) D.f(2)＞f(e)ln2,2f(e)＞f(e)
22x2y29. 设F1,F2为椭圆C1:2?2?1(a＞b＞0)与双曲线C2的公共点左右焦点，它们在第一
ab 象限内交于点M,△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形,且MF1?2.若椭圆C1 的离心率e??,?，则双曲线C2的离心率取值范围是（ ） 89 A.?,? B.?,??? C.?1,4? D.?,4?
4322?34????55????3????3???10.在等腰梯形ABCD中，E,F分别是底边AB,BC的中点，把四边形AEFD沿直线EF折 起后所在的平面记为?,p??，设PB,PC与?所成的角分别为?1,?2（?1,?2均布为零）. 若?1??2，则点P的轨迹为（ ）
A.直线 B.圆 C.椭圆 D.抛物线
非选择题部分（共100分）
二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11. 设i是虚数单位,若复数zi?1?i，则z?______.
12. 某几何体的三视图如图所示，若该正视图面积为S，则此几何体的体积是______. 13. 若
1232?a?ax?ax?ax?...?ax?...,则a3=_____. 0123n21?x14. 用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数，数字2不出现在首位和 末位，数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五 位数的个数是_______.（注：用数字作答）
15. 若x,y?R，设M?x?2xy?3y?x?y，则M的最小值为_____. 16. 设集合A?xx?x?a?2a＜0,a?R,B?xx＜2.若A??且 A?B,则实数a的取值范围是______.
17. 设抛物线C:y?2px(p＞0),A为抛物线上一点（A不同于原点O）,过焦点F作直线 平行于OA,交抛物线C于点P,Q两点.若过焦点F且垂直于x轴的直线交直线OA于B ,则FP?FQ?OAOB=____________.
三、解答题：（本大题共5个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 18.（本题满分14分）设数列?a2n?1?是首项为1的等差数列，数列?a2n?是首项为2的等比
? 数列，数列?an?的前n项和为Sn(n?N)，已知S3?a4,a3?a5?a4?2.
22?2???2 （I）求数列?an?的通项公式；
（II）比较S2n与2?n的大小，并说明理由.
△ 19.（本题满分14分）已知箱子中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个小球.现从该箱子中取钱，
n2 每次取一个球（无放回，且每球取到的机会均等）.
（I）若连续取两次，求取出的两球上标号都是奇数或都是偶数的概率；
（II）若取出的球的标号为奇数即停止取球，否则继续取，求取出次数X的分布列和数学 期望E(X). △ 20.（本题满分15分）如图，在直三棱柱ABC?A?B?C?中， AB?AA??AC?2，?BAC? AB?的中点.
（I）求证：DE//平面ACC?A?； （II）求二面角B??AD?C?的余弦值. △ ?2?,点D,E分别是BC, 33x2y221.（本题满分15分）设椭圆?:2?2?1(a＞b＞0)的左顶点A(?2,0),离心率e?,
2ab 过点G(1,0)的直线交椭圆?于B,C两点，直线AB,AC分别交直线x?3于M,N两点. （I）求椭圆?的标准方程；
（II）以线段MN为直径的圆是否过定点，若是，求 出所有定点的坐标；若不是，请说明理由.
△
22.（本题满分14分）设函数f(x)?e?ln(x?1). （I）求函数f(x)的最小值； （II）已知0?x1＜x2.求证：e （III）设g(x)?e?xx2?x1x＞lne(x2?1)；
x1?1xlnx?f(x)，证明：对任意的正实数a，总能找到实数m(a)， x?1＜a成立. 使g?m(a)? 注：e为自然对数的底数. △