第7讲 周期问题
兴趣篇
1．★一些学生按照男生（1号）、男生（2号）、女生（3号）、男生（4号）、男生（5号）、女生(6号)……的顺序从左至右站成一排．请问：第20个女生的编号是多少？ 答案：60号
解答：观察发现每3人（男男女）构成一个周期，而第20个女生正好在第20个周期最后一个，所以其编号为20×3=60（号）．
2．★一些学生站成一排，从左向右1～3循环报数．第10个报1的学生是从左至右的第几人？ 答案：第28人
解答：观察发现每3人(1～3)构成一个周期，而第10个报1的学生是第10个周期的第1人，所以他是从左至右的笫9×3+1= 28（人）．
3．★如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行．请问：第26个图形应该是什么？
▲△△▲△△▲△△▲△△▲△△… 图7-1 答案：△
解答：观察图形即可看出，每3个三角形（“黑白白”）构成一个周期．
26÷3—8……2，商8说明有8个完整的周期，余数2说明还余下2个，不够一个周期．第26个图形是一个周期（“黑白白”）中的第2个——白色三角形。 4．★在学校运动会的开幕式上，46名同学组成仪仗队站成一排，如图7-2所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿4种颜色依次循环．问：最右侧的同学手里举的彩旗是什么颜色？
答案：黄色
解答：由题中条件可知，红、黄、蓝、绿4种颜色为一个周期．
46-4—11……2，商11代表一共有11个完整的周期，而余数2代表最后余下2个，所以第46个人旗帜的颜色是一个周期（红、黄、蓝、绿）中的第2个——黄色，
5．★★如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？
┏━━━┳━━━┳━━━┳━━━┳━━━┓ ┃ A ┃ B ┃ c ┃ D ┃ E ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┃ 1 ┃ 2 ┃ 3 ┃ 4 ┃ 5 ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┃ 6 ┃ 7 ┃ 8 ┃ 9 ┃ 10 ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┃ 1l ┃ 12 ┃ 13 ┃ 14 ┃ 15 ┃ ┣━━━╋━━━╋━━━╋━━━╋━━━┫ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┃ ┗━━━┻━━━┻━━━┻━━━┻━━━┛
图7-3 答案：C
解答：方法一：不难发现，每5个数构成一个周期，依次写在A、B、C、D、E的下面．
208÷5 -41……3，商41代表一共有41个完整的周期，而余数3代表最后余下3个，不能构成一个完整周期．所以208是一个周期(A、B、C、D、E)中的第3个——写在C的下面，
方法二：观察A、B、C、D、E每一列的数，发现字母A下面的数除以5的余数都是1，字母B下面的数除以5的余数都是2……字母E下面的数除以5的
余数都是0．由于208÷5—41……3，余数是3．所以208和3在同一列，应该在字母C的下面，
6．★★在一根绳子上依次穿2颗红珠、3颗白珠、5颗黑珠，并按此方式重复．如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？
答案：13颗
解答：发现2颗红珠、3颗白珠、5颗罴珠正好构成一个周期，所以一个周期含2+3+5 =10(颗)珠子．
77÷10 -7……7，这说明77颗珠子包含7个完整的周期，还余下7颗珠子． 每个周期中，白珠子比黑珠子少5-3=2（颗），那么7个周期少了2×7 =14（颗）； 余下的7颗珠子中，有2颗红珠，3颗白珠和2颗黑珠，则白珠比黑珠多了3-2=1(颗)．所以，白珠比黑珠一共少了14 -1=13（颗）．
7．A如图7-4，四只小动物不断地交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子．第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直换下去，第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？
答案：猫坐l号椅子上，兔坐2号椅子上，猴坐3号椅子上，鼠坐4号椅子上 解答：可以多画几幅图观察：