冀州中学2015-2016下学期开学考试（文）数
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．已知集合A?{y|y?x2}，B?{x|y?lg(2?x)}，则A?B?（ ） A．[0,2] B．[0,2) C．(??,2] D．(??,2)
??个单位长度 B．向右平移个单位长度 22??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
44A．向左平移
9．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形， 如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A．60?43?221 B．60?23?221 C．60?23?421 D．60?43?421 z2?2z2．已知复数z?1?i，则=（ ）A．2i B． ?2i C．2 D．?2
z?13．已知f(x)??x?sinx，命题p:?x??0,????，f(x)?0，则（ ） ?2??2x?2,x?1,10．函数f(x)??且f(a)??3，则f(5?a)?（ ）
??log2(x?1),x?1,A．?A．p是假命题，?p:?x??0,??????p B．是假命题，,f(x)?0?p:?x?0??0,?,f(x)?0
2???2?7531 B．? C．? D．? 4444C．p是真命题，?p:?x??0,??????p D．是真命题，,f(x)?0?p:?x?0??0,?,f(x)?0
2???2?11．点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O,P两点连线的距离y与点
P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
4．设{an}是等差数列，且S5?S6，则下列结论错误的是（ ） S6?S7?S8，Sn是其前n项和，A．d?0 B．a7?0 C．S9?S5 D．S6与S7均为Sn的最大值 5．若偶函数f(x)在(??,0]上单调递减，a?f(log23），b?f(log45)，c?f(2)，则
3212．函数y?f(x)对?x?(?（
）
A
??
a,b,c满足（ ）A．a?b?c B．b?a?c C．c?a?b D．c?b?a
,)满足f?(x)cosx?f(x)sinx?0，下列不等式成立的是222f(?)?f(?)342f() 4．
?? B．
?2x?y?06．已知正数x,y满足?，则z??2x?y的最小值为（ ）
x?3y?5?0?A．2 B．0 C．?2 D．?4
2f()?f()
34??C．f(0)?2f()D．f(0)???3二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面直角坐标系中，角?终边过点P(2,1)，则cos??sin2?的值为 ．
2????????7．在等腰?ABC中，BC?4，AB?AC，BA?BC?（ ）
A．?4 B．4 C．?8 D．8 8．要得到函数f(x)?cos(2x???????14．已知向量a?(2,1)，b?(2,?3)，且(ka?b)?(a?3b)，则实数k等于 ．
?)的图象，只需将函数g(x)?sin(2x?)的图象（ ） 33?x15．函数y?2ax?1在[0,2]上最大值是7，则指数函数y?a在[0,3]上最大值与最小值和
为 ．
折起，使得平面ADM?平面ABCM． （1）求证：AD?BM；
（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E?ADM的体积与
四棱锥D?ABCM的体积之比为
20.已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F(-2，0)，一定点为P(-8，0)． (I)求椭圆E的标准方程；
(Ⅱ)过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1P2F面积的最大值及此时直线的斜率
21．已知函数f(x)?ex,x?R．
（1）若直线y?kx与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值； （2）若m?0，讨论函数g(x)?f(x)?mx2零点的个数．
请考生在第22、23题中任选一题做答．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号
涂黑．
22．已知曲线C的极坐标方程为2?sin???cos??10，曲线C1:?（1）求曲线C1的普通方程；
（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．
2211211211(n?5,7,9,11,?)的分数的分解：??， ??，??， n531574289545211,按此规律， ? (n?5,7,9,?．
n16．形如
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．在等比数列{an}中，公比q?1，a2?2，前三项和S3?7． （1）求数列{an}的通项公式；
1:3？
1（2）设bn?log2an，cn?，求数列{cn}的前n项和Tn．
bn?1?bn?2
18.为了了解某次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计。按照[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出得分在[50，60)，[90，100)的数据)。
（I）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；
（II）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率。
19．如图，已知长方形ABCD中，AB?22，
?x?3cos?（?为参数）．
y?2sin??M为DC的中点．AD?2，将?ADM沿AM23．已知函数f(x)?x?10?x?20，且满足f(x)?10a?10(a?R)的解集不是空集．
（1）求实数a的取值范围； （2）求a?4a2的最小值．
冀州中学2015-2016下学期开学考试（文）数答案
一、选择题 BBDCB DDCAA CA 二、填空题
85； ?113； 9； n?1?1n(n?1) 22三、解答题
17．(Ⅰ)q?1,时，a2?a1q?2；
?a1?1S3?a1(1?q?q2)?7 得??q?2 an?1n?2 ?????6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)中, an?2n?1,bn?log2an?1n?log22?n?1????8分
∴c1b?1?(1n??11) ??????10分
n?1?bn?2n?(n?1)nn?∴Tc11111n?c1?2???cn?(1?2)?(2?3)???(n?n?1)?1?1n?1?nn?1 ??12分18.
19．(Ⅰ) 证明：∵长方形ABCD中，AB=22，AD=2，M为DC的中点，
∴AM=BM=2，∴BM⊥AM. ??????2分 ∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM
∴BM⊥平面ADM ∵AD?平面ADM ∴AD⊥BM ??????6分 (Ⅱ)E为DB的中点． ??????7分
V11121E?ADM?2VB?ADM?2VD?ABM?2?3VD?ABCM?3VD?ABCM ??????12分
20.