即
－a25
＝
5， 4
5
解得a＝－，
2
52
此时抛物线的表达式为y＝－x＋3x＋4.
2
522
综上所述，满足条件的抛物线的表达式为y＝－2x＋2x＋4或y＝－x＋3x＋4.
2类型二
【例2】 (1)如图1中，作CH⊥AB于H.设BH＝x.
∵CH⊥AB，∴∠CHB＝∠CHA＝90°， ∴AC－AH＝BC－BH，
∴(42)－(6－x)＝(25)－x，
解得x＝2，∴当点P与H重合时，CP⊥AB，此时t＝2. (2)如图2中，当点Q与H重合时，BP＝2BQ＝4，此时t＝4.
2
2
2
2
2
2
2
2
如图3中，当CP＝CB＝25时，CQ⊥PB，此时t＝6＋(42－25)＝6＋42－25.
111
(3)①如图4中，当0＜t≤6时，S＝PQ·CH＝×t×4＝t.
222
132
②如图5中，当6＜t＜6＋42时，作BG⊥AC于G，QM⊥AC于M.易知BG＝AG＝32，CG＝2.MQ＝BG＝，
22
11329232
∴S＝PC·QM＝××(6＋42－t)＝＋6－t.
22224综上所述，
t（0＜t≤6），??S＝?92 32
＋6－t（6＜t＜6＋42）.?4?2变式训练 2．解：(1)60 (2)如图，
∵OB＝4，∠ABO＝30°，
1
∴OA＝OB＝2，AB＝3OA＝23，
211
∴S△AOC＝OA·AB＝×2×23＝23.
22∵△BOC是等边三角形，
∴∠OBC＝60°，∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝90°， ∴AC＝AB＋BC＝27， 2S△AOC43221
∴OP＝＝＝. AC727
8
(3)①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，如图，过点N作NE⊥OC且交OC于点E.则NE＝ON·sin
3
2260°＝
3x， 2
113
∴S△OMN＝OM·NE＝×1.5x×x，
222332
∴y＝x，
8
883∴x＝时，y有最大值，最大值为.
33
8
②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．
3如图，作MH⊥OB于H，
则BM＝8－1.5x， MH＝BM·sin 60°＝
3
(8－1.5x)， 2
8332
∴y＝ON·MH＝－x＋23x.
38883当x＝时，y取最大值，y＜，
33
③当4＜x≤4.8时，M，N都在BC上运动，如图，作OG⊥BC于G.
MN＝12－2.5x，OG＝AB＝23， 153∴y＝·MN·OG＝123－x，
22
当x＝4时，y有最大值，最大值接近于23. 83
综上所述，y有最大值，最大值为. 3类型三
【例3】 (1)如图，作DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形， ∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6. ∵AH＝AB－BH＝8， ∴AD＝DH＋AH＝10， ∴AP＝AD－DP＝10－2t.
(2)如图，作PN⊥AB于N，连结PB. 在Rt△APN中，PA＝10－2t， 3
∴PN＝PA·sin∠DAH＝(10－2t)，
54
AN＝PA·cos∠DAH＝(10－2t)，
54
∴BN＝16－AN＝16－(10－2t)，
5
13146254
S＝S△PQB＋S△BCP＝×(16－2t)×(10－2t)＋×6×[16－(10－2t)]＝t－t＋72.
252555(3)当PQ⊥BD时，∠PQN＋∠DBA＝90°. ∵∠QPN＋∠PQN＝90°， ∴∠QPN＝∠DBA， QM3
∴tan∠QPN＝＝，
PN44
（10－2t）－2t53∴＝，
34（10－2t）535
解得t＝. 27
35
经检验，t＝是分式方程的解，
2735
∴当t＝ s时，PQ⊥BD.
27(4)存在．理由如下：
连结BE交DH于K，作KM⊥BD于M. 当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM， ∴KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x， 在Rt△DKM中，(6－x)＝2＋x，
2
2
2
228
解得x＝.
3
如图，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN， 3
∴EF＝PN＝(10－2t)，
54
AF＝QN＝(10－2t)－2t，
54
∴BF＝16－[(10－2t)－2t]．
5KHBH
∵KH∥EF，∴＝，
EFBF
8
＝，
34
（10－2t）16－[（10－2t）－2t]55
8
3
∴
25
解得t＝.
18
25
经检验，t＝是分式方程的解，
18
25
∴当t＝ s时，点E在∠ABD的平分线．
18
变式训练
???k＝－，?12k＋b＝0，2 3．解：(1)设直线CD的表达式为y＝kx＋b，则有?解得?
?6k＋b＝3，??
?b＝6，
1
∴直线CD的表达式为y＝－x＋6.
2(2)①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA＝∠B.
1
图1