浙江省2019年中考数学专题复习-专题十-综合性压轴题训练

60°=

3x, 2

113

∴S△OMN=OM·NE=×1.5x×x,

222332

∴y=x,

8

883∴x=时,y有最大值,最大值为.

33

8

②当<x≤4时,M在BC上运动,N在OB上运动.

3如图,作MH⊥OB于H,

则BM=8-1.5x, MH=BM·sin 60°=

3

(8-1.5x), 2

8332

∴y=ON·MH=-x+23x.

38883当x=时,y取最大值,y<,

33

③当4<x≤4.8时,M,N都在BC上运动,如图,作OG⊥BC于G.

MN=12-2.5x,OG=AB=23, 153∴y=·MN·OG=123-x,

22

当x=4时,y有最大值,最大值接近于23. 83

综上所述,y有最大值,最大值为. 3类型三

【例3】 (1)如图,作DH⊥AB于H,则四边形DHBC是矩形, ∴CD=BH=8,DH=BC=6. ∵AH=AB-BH=8, ∴AD=DH+AH=10, ∴AP=AD-DP=10-2t.

(2)如图,作PN⊥AB于N,连结PB. 在Rt△APN中,PA=10-2t, 3

∴PN=PA·sin∠DAH=(10-2t),

54

AN=PA·cos∠DAH=(10-2t),

54

∴BN=16-AN=16-(10-2t),

5

13146254

S=S△PQB+S△BCP=×(16-2t)×(10-2t)+×6×[16-(10-2t)]=t-t+72.

252555(3)当PQ⊥BD时,∠PQN+∠DBA=90°. ∵∠QPN+∠PQN=90°, ∴∠QPN=∠DBA, QM3

∴tan∠QPN==,

PN44

(10-2t)-2t53∴=,

34(10-2t)535

解得t=. 27

35

经检验,t=是分式方程的解,

2735

∴当t= s时,PQ⊥BD.

27(4)存在.理由如下:

连结BE交DH于K,作KM⊥BD于M. 当BE平分∠ABD时,△KBH≌△KBM, ∴KH=KM,BH=BM=8,设KH=KM=x, 在Rt△DKM中,(6-x)=2+x,

2

2

2

228

解得x=.

3

如图,作EF⊥AB于F,则△AEF≌△QPN, 3

∴EF=PN=(10-2t),

54

AF=QN=(10-2t)-2t,

54

∴BF=16-[(10-2t)-2t].

5KHBH

∵KH∥EF,∴=,

EFBF

8

=,

34

(10-2t)16-[(10-2t)-2t]55

8

3

25

解得t=.

18

25

经检验,t=是分式方程的解,

18

25

∴当t= s时,点E在∠ABD的平分线.

18

变式训练

???k=-,?12k+b=0,2 3.解:(1)设直线CD的表达式为y=kx+b,则有?解得?

?6k+b=3,??

?b=6,

1

∴直线CD的表达式为y=-x+6.

2(2)①如图1中,作DP∥OB,则∠PDA=∠B.

1

图1

PAAD

∵DP∥OB,∴=,

AOAB∴

PA39=,∴PA=, 684

915∴OP=6-=,

44

1533

∴P(,0),根据对称性可知,当AP=AP′时,P′(,0),

441533

∴满足条件的点P坐标为(,0)或(,0).

44②如图2中,当OP=OB=10时,作PQ∥OB交CD于Q.

图2

4

∵直线OB的表达式为y=x,

3440

∴直线PQ的表达式为y=x+,

33440

y=x+,??33?x=-4,?由?解得?

?1y=8,?

y=-x+6,??2∴Q(-4,8),∴PQ=6+8=10, ∴PQ=OB.

∵PQ∥OB,∴四边形OBQP是平行四边形. ∵OB=OP,

∴四边形OBQP是菱形,此时点M与P重合,满足条件,t=0. 1

如图3中,当OQ=OB时,设Q(m,-m+6),

2

2

2

图3

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