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一、单项选择题
1．(2019·沈阳二模)元宵节期间人们燃放起美丽的焰火以庆祝中华民族的传统节日，按照设计，某种型号的装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在3 s末到达离地面90 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案．假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，那么v0和k分别等于( )
A．30 m/s，1 C．60 m/s，0.5
B．30 m/s，0.5 D．60 m/s，1
v0＋v解析：选D.本题考查运动学规律和牛顿第二定律，利用运动学知识有x＝·t，
2代入数据得v0＝60 m/s；对上升过程中的礼花弹受力分析，如图所示．由牛顿第二定律有：60
mg＋Ff＝ma，又Ff＝kmg，a＝ m/s2＝20 m/s2，解得：k＝1.故A、B、C错，D对．
3
2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t＝0到t＝t1的时间内，它们的 v－t 图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于
v1＋v2
2
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析：选A.根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可以看出x
汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误；根据v＝得，汽
t车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确；汽车乙的
位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速度小v1＋v2于，选项B错误；v－t图象的斜率大小反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速
2度大小都逐渐减小，选项D错误．
3．如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点．一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T.现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块( )
A．通过bc、cd段的时间均大于T B．通过c、d点的速度之比为1∶2 C．通过bc、cd段的位移之比为1∶3 D．通过c点的速度等于通过bd段的平均速度
解析：选A.当滑块由a点静止下滑时，滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动，加速度大小为a′.假设ab段的间距为x，则bc、cd段的间距应分别为3x、5x，xbc∶xcd＝3∶5，C错误；如果滑块由b点静止释放，显然滑块通过bc、cd段的时间均大于T，A正确；滑块在c点的速度应为v1＝ 2a′·3x，滑块在d点的速度应为v2＝2a′·8x，则v1∶v2＝3∶8，B错误；因为xbc∶xcd＝3∶5，显然通过c点的时刻不是bd的中间时刻，则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度，D错误．
4．处于竖直平面内的某圆周的两条直径AB、CD间夹角为60°，其中直径AB水平，AD与CD是光滑的细杆．从A点和C点分别静止释放两小球，从A、C点下落到D点的时间分别是t1、t2，则t1∶t2是( )
A．1∶1 C.3∶2
解析：选C.由图可知，sCD＝2R，aCD＝1t1
由运动学公式s＝at2，可得＝
2t2
B．3∶2 D．2∶3
31
g，由几何关系可得出sAD＝3R，aAD＝g，22
sADaCDt13
，代入数据得＝，故C正确． sCDaADt22
5．一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( )
s
A.2 t4sC.2 t
3sB．2
2t8sD．2
t
解析：选A.设质点的初速度为v0、末速率为vt，由末动能为初动能的9倍，得末速度
sv0＋3v0
为初速度的3倍，即vt＝3v0，由匀变速直线运动规律可知，＝＝2v0，由加速度的定
t23v0－v02v0s
义可知质点的加速度a＝＝，由以上两式可知，a＝2，A项正确，B、C、D项错
ttt误．
6．如图甲所示，某人正通过定滑轮将质量为m的物体提升到高处．滑轮的质量和摩擦均不计，物体获得的加速度a与绳子对物体竖直向上的拉力T之间的函数关系如图乙所示．由图可以判断以下说法正确的是( )
①图线与纵轴的交点M的值aM＝－g ②图线与横轴的交点N的值TN＝mg ③图线的斜率等于物体的质量m 1
④图线的斜率等于物体质量的倒数
mA．②④ C．①②③
B．②③ D．①②④
解析：选D.对物体受力分析，受重力mg和拉力T，根据牛顿第二定律，有T－mg＝ma，T
得a＝－g.当T＝0时，a＝－g，即图线与纵轴的交点M的值aM＝－g，①正确；当a＝0
m1
时，T＝mg，故图线与横轴的交点N的值TN＝mg，②正确；图线的斜率表示质量的倒数，
m③错误，④正确．
7.如图所示，细绳l1与l2共同作用于质量为m的小球而使其处于静止状态，其中细绳l1与竖直方向的夹角为θ，细绳l2水平，重力加速度为g，不计空气阻力．现剪断细绳l2，则剪断瞬间( )
A．小球立即处于完全失重状态
1
B．小球在水平方向上的加速度大小为gsin 2θ
2mg
C．细绳l1上的拉力大小为
cos θ
D．小球受到的合力大小为mgtan θ，方向水平向右
解析：选B.剪断细绳l2瞬间，小球受到的合力将变为垂直细绳l1斜向右下方，其大小