第课时 平方根
(参考用时分钟)
.的平方根是()
() ()± () ()± .下列说法正确的是( ) ()任何非负数都有两个平方根 ()一个正数的平方根仍然是正数 ()只有正数才有平方根 ()负数没有平方根
.若与是同一个数的平方根,则的值是( ) () () () ()或
.若方程()的两根为和,且>,则下列结论中正确的是( ) ()是的算术平方根 ()是的平方根 ()是的算术平方根 ()是的平方根
.若(),则的值为( ) () () ()或 ()或
.若的平方根为±,则 .
.已知与是同类项,则的平方根是± .
.已知的平方根是±的算术平方根是,则的平方根是± . .计算下列各式的值:
()()解:()()±
;()±;()
. ±
;()
.
;
±.
()()()
.
.
.
.解方程. ();()()(). 解:(), ,
,
±. ()()(), (),
(),
±,
所以或,
所以或.
.()一个非负数的平方根是和,这个非负数是多少? ()已知和都是的平方根,求与的值. 解:()根据题意,得()(). 解得.
所以这个非负数是()(×). ()根据题意,分以下两种情况:
①当与是同一个平方根时.解得.此时; ②当与是两个平方根时.解得.此时(). 综上所述,当时;当时.
.学校要建一个面积是 的草坪,草坪周围用铁栅栏围绕.有两种方案:有人建议建成正方形;也有人建议建成圆形.如果从节省铁栅栏费用的角度考虑(栅栏周长越小,费用越少),你选择哪种方案,请说明理由.(π取)
解:选择建成圆形草坪的方案.理由如下: 设建成正方形时的边长为 . 由题意得,则±,即±. 又因为>, 所以.
所以正方形的周长为×().
设建成圆形时的半径为 , 由题意得π±. 又因为>, 所以.
所以圆的周长为π·≈(). 因为>,
所以建成圆形草坪时所花的费用较少. 故选择建成圆形草坪的方案.
.小明是一位善于思考、勇于创新的同学,在学了平方根的有关知识后,他知道负数没有平方根.例如:因为没有一个数的平方等于.所以没有平方根.有一天,小明同学产生了这样的想法:假设存在一个数,使,那么().因此就有两个平方根和了.进一步小明想到:因为(±)(±).所以的平方根是±;因为(±)(±),所以的平方根是±.请你根据上面的情景解答下列问题:()求的平方根;
()求,…的值,你发现了什么规律?将你发现的规律用文字表达出来. 解:()±,±,±.
(),规律是,若是的倍数,则的值为;若除以余,则的值为;若除以余,则的值为;若除以余,则的值为.