第14课时 二次函数的图象与性质
1．(2019·重庆)抛物线y＝－3x2＋6x＋2的对称轴是( ) A．直线x＝2 C．直线x＝1
B．直线x＝－2 D．直线x＝－1
2．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( )
A．y＝(x－4)2＋7 C．y＝(x＋4)2＋7
B．y＝(x－4)2－25 D．y＝(x＋4)2－25
3．(2017·玉林)对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m C．最大值为0 D．与y轴不相交
4．(2019·百色)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到( ) A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先回石平移3个单位，再向上平移2个单位
5．关于抛物线y＝x2－2x＋1，下列说法错误的是 ( ) A．开口向上
B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝1
D．当x>1时，y随x的增大而减小
6．(2017·随州)对于二次函数y＝x2－2mx－3，下列结论错误的是( ) A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2－2mx＝3的两根之积为－3 C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．当x 7．(2019·益阳)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图14-1所示，有下列结 论：①ac<0；②b－2a<0；③b2－4ac<0；④a－b＋c<0，其中正确的是 ( ) 图14-1 A．①② C．②③ B．①④ D．②④ c 8．(2019·深圳)已知y＝ax2＋bx＋c的图象如图14-2，则y＝ax＋b和y＝x的图象为( ) 9.(2019·无锡)某个函数具有性质：当x>0时，y随x的增大而增大，这个函数的解析式可以是________________(只要写出一个符合题意的答案即可)． 10．(2019·泰安)若二次函数y＝x2＋bx－5的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2＋bx－5＝2x－13的解为________________． 11．(2018·黔南州)已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是____________. x y … … －1 0 0 3 1 4 2 3 … … 1?3?12.(2018·宁波)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过(1,0)，?0，2?两点． 2??(1)求该抛物线的函数解析式； 1 (2)将抛物线y＝－x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移 2的方法及平移后的函数解析式． 13．(2017·齐齐哈尔)如图14-3，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A(－1,0)和B(3,0)两点，与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点． (1)求此抛物线的解析式； (2)直接写出点C和点D的坐标； (3)若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP＝4S△COE，求点P的坐标． 图14-3 14．(2019·湘潭)如图14-4①，抛物线y＝ax2＋bx＋c过A(－1,0)，B(3,0)，C(0， 3)三点． (1)求该抛物线的解析式； (2)P(x1，y1)，Q(4，y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点的横坐标x1的取值范围； (3)如图14-4②，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，CB，F为线段CB的中点，M，N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值． ① ② 图14-4 15．(2018·娄底)如图14-5，抛物线y＝ax2＋bx＋c与两坐标轴相交于点A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)，D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点． (1)求抛物线的解析式，并写出D点的坐标； (2)F(x，y)是抛物线上的动点： ①当x>1，y>0时，求△BDF的面积的最大值； ②当∠AEF＝∠DBE时，求点F的坐标． 图14-5 参考答案 第14课时 二次函数的图象与性质 课时作业 1．C 2.B 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.C 9．y＝x2(答案不唯一) 10．x1＝2，x2＝4 11.(3,0) 13 12．(1)y＝－x2－x＋ (2)可先将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个 221 单位，解析式变为y＝－x2. 213．(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)C(0,3)，D(1,4) (3)P(2,3) 14．(1)抛物线的解析式为y＝－(2)x1≤－2或x1≥4 (3)△FMN的周长最小值为3. 15．(1)y＝－x2＋2x＋3，D(1,4) (2)①1 ②(2－5，25－2)或(－5，－25－2) 3223x＋x＋3 33