高中数学总复习历年考点知识专题训练(文科)24
17．（12分）已知首项为成等差数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）对于数列?An?，若存在一个区间M，均有Ai?M?i?1,2,3????，则称M为数列?An?的“容值区间”.设bn?Sn?3*的等比数列?an?的前n项和为Snn?N，且?2S2，S3，4S42??1，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB?AC?2，AD?22，PB?2，PB?AC．
（1）求证：AC?平面PAB；
（2）若?PBA?45o，点E在线段PA上，且三棱锥D?PCE的体积为
PE4，求． 9PA19．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列2?2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关； 头胎为女孩 头胎为男孩 合计 生二孩 60 不生二孩 合计 200 （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户，进一步了解情况，在抽取的5户中再随机抽取3户，求这3户中恰好有2户生二孩的概率. 附：
P?K2?k? 0.15 2.072 0.05 3.841 0.01 6.635 0.001 10.828 k 2n(ad?bc)2K?（其中n?a?b?c?d）.
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)220．（12分）如图，设抛物线C1x?y与C2:y?2px?p?0?的公共点M的横坐标为
2t?t?0?，过M且与C1相切的直线交C2于另一点A，过M且与C2相切的直线交C1于另
一点B，记S为?MBA的面积.
（Ⅰ）求p的值（用t表示）； （Ⅱ）若S??,2?，求t的取值范围.
4注：若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行也不重合，则称该直线与抛物线相切.
21．（12分）已知函数f?x??（Ⅰ）讨论f?x?的单调性；
?1???121x?2x?alnx，a?.
e2（Ⅱ）若f?x?存在极值，求所有极值之和的取值范围.
(二)、选考题：共10分. 请考生从22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
2222．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1:x?y?2y，以O为极点，x轴的正半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为???????????. 242?sin?cos??cos??1（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；
（2）设点M??,??在曲线C2上，直线OM交曲线C1于点N，求OM?ON的最小值. 23. （10分）已知函数f(x)?|x?2|?|x?3|. （1）解不等式f(x)?3x?2；
（2）若函数f(x)最小值为M，且2a?3b?M(a?0,b?0)，求
13的最小值 ?2a?1b?12020届高三数学（文）“大题精练”9（答案解析）
17．（12分）已知首项为成等差数列.
（1）求数列?an?的通项公式；
（2）对于数列?An?，若存在一个区间M，均有Ai?M?i?1,2,3????，则称M为数列?An?的“容值区间”.设bn?Sn?3*的等比数列?an?的前n项和为Snn?N，且?2S2，S3，4S42??1，试求数列?bn?的“容值区间”长度的最小值. Sn【解析】（1）由题意可知：2S3??2S2?4S4，即
a1?a2?a3???a1?a2??2?a1?a2?a3?a4?，
n?1a413131????，即公比q??，又a1?，∴an???. ∴??a32222?2??1??1?（2）由（1）可知Sn?1????.当n为偶数时Sn?1???，易知Sn随n增大而增大，
?2??2?∴Sn??,1?，根据勾型函数性质，此时bn?Sn?nn?3??4?1?25???2,?.当n为奇数时Sn?12?n?1?，易知S随n增大而减小，∴S??1,3?，根据勾型函数性质，此时
Sn?1???nn??2???2?bn?Sn?1?13?1325??2,?.又?， Sn?6?612∴bn??2,1?13?b.“”. 故数列的容值区间长度的最小值为??n?66??18．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB?AC?2，AD?22，PB?2，PB?AC．
（1）求证：AC?平面PAB；
（2）若?PBA?45o，点E在线段PA上，且三棱锥D?PCE的体积为
PE4，求． 9PA【解析】（1）由题知：AB?AC?2，BC?AD?22，满足AB2?AC2?BC2
?AC?AB，又PB?AC，AB?PB?B，ABì平面PAB，PB?平面PAB
∴AC?平面PAB
（2）如图，取线段AB中点O，连接PO．在△PAB中，由余弦定理可得：
PA?BP2?BA2?2BP?BA?cos?PBA?2?PB，∴PO?AB，PB?PA，且
PO?1AB?1， 2又AB?平面PAB?平面ABCD，PO?平面PAB，由（1）知AC?平面PAB，又AC?平面ABCD，∴平面PAB?平面ABCD，故有PO?平面ABCD， ∴VD?PAC?VP?ACD?11?12??SVACD?PO????2?2??1?， 33?23?VD?PCE∴
VD?PCA14?h?SVPCESVPE92PE2?3?PCE???，∴?． 12SVPA3PA3PCA?h?SVPCA33
19．（12分）生男生女都一样，女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.
（1）完成下列2?2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关； 生二孩 不生二孩 合计