2019高一数学方程的根与函数的零点练习题及答案解析
1．函数f(x)＝log5(x－1)的零点是( ) A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选C.log5(x－1)＝0，解得x＝2， ∴函数f(x)＝log5(x－1)的零点是x＝2，故选C.
2．根据表格中的数据，可以判断方程ex－x－2＝0必有一个根在区间( )
x ex x＋2 A.(－1,0) C．(1,2)
－1 0.37 1 0 1 2 1 2.78 3 2 7.39 4 3 20.09 5 B．(0,1) D．(2,3)
解析：选C.设f(x)＝ex－x－2，∵f(1)＝2.78－3＝－0.22＜0，f(2)＝7.39－4＝3.39＞0.∴f(1)f(2)＜0，由根的存在性定理知，方程ex－x－2＝0必有一个根在区间(1,2)．故选C.
2
?x＋2x－3，x≤0
3．(2010年高考福建卷)函数f(x)＝?的零点个数为( )
－2＋lnx，x＞0?
A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选C.当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0，得x1＝1(舍去)，x2＝－3；当x＞0时，由f(x)＝－2＋lnx＝0，得x＝e2，所以函数f(x)的零点个数为2，故选C.
4．已知函数f(x)＝x2－1，则函数f(x－1)的零点是________．
解析：由f(x)＝x2－1，得y＝f(x－1)＝(x－1)2－1＝x2－2x，∴由x2－2x＝0.解得x1＝0，x2＝2，因此，函数f(x－1)的零点是0和2.
答案：0和2
1．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是( )
A．0,2 1
C．0，2
1
B．0，－2 1
D．2，2
解析：选B.由题意知2a＋b＝0，
∴b＝－2a，∴g(x)＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)， 1
使g(x)＝0，则x＝0或－2.
2．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a＜1 C．a≤1
B．a＞1 D．a≥1
解析：选B.由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1. 2
3．函数f(x)＝lnx－x的零点所在的大致区间是( ) A．(1,2) C．(3,4)
B．(2,3) D．(e,3)
2
解析：选B.∵f(2)＝ln2－1＜0，f(3)＝ln3－3＞0， ∴f(2)·f(3)＜0，∴f(x)在(2,3)内有零点． 4．下列函数不存在零点的是( ) 1A．y＝x－x
?x＋1 ?x≤0?
C．y＝?
?x－1 ?x＞0?
B．y＝2x2－x－1
?x＋1 ?x≥0?
D．y＝?
?x－1 ?x＜0?
解析：选D.令y＝0，得A和C中函数的零点均为1，－1；B中函数的零点1
为－2，1；只有D中函数无零点．
5．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( ) A．0 C．2
B．1 D．无法确定
解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数．
1
6．设函数y＝x3与y＝(2)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( ) A．(0,1) C．(2,3)
B．(1,2) D．(3,4)
1
解析：选B.设f(x)＝x3－(2)x－2，
111
则f(0)＝0－(2)－2<0；f(1)＝1－(2)－1<0；f(2)＝23－(2)0>0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上．
7．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为1，则它的另一个零点为________．
解析：设方程f(x)＝0的另一根为x， 2a
由根与系数的关系，得1＋x＝－a＝－2， 故x＝－3，即另一个零点为－3. 答案：－3
8．若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，则a的取值范围是________．
解析：因为函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上存在一个零点，所以有f(－1)·f(1)≤0，即(－5a＋1)·(a＋1)≤0，(5a－1)(a＋1)≥0，
???5a－1≥0?5a－1≤0，1所以?或?解得a≥5或a≤－1.
???a＋1≥0?a＋1≤0，1
答案：a≥5或a≤－1.