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卓越联盟2019-2020学年度第二学期第三次月考
高一数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)
1. 设a?sin15cos15，b?A．
tan22.5，则a?b? ( ) 21?tan22.53113 B． C． D． 42422. 已知a?(3,1)， b?(3,?3)，则向量a与b的夹角为( ) A．30 B．60 C．120 D．150 3. cos10cos70?sin10sin70等于( ) A．?3311 B． C． D．? 22224. 已知a?(1,?3)， b?(x,2)， a?(a?2b)，则x? ( ) A．1 B．?12 C. ? D．?2 635. 点A(1,3)是角?(0????)的终边上一点，则函数y?sin(x??)， x?[0,（ ） A．[0,?2]的单调递增区间为
?] B．[0,] C. [,?] D．[,?]
6363???6. 在?ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若acosB?bcosA，则?ABC的形状是( ) A．等腰三角形 C. 直角三角形
B．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形
7. 若sin??cos??0，则下列结论一定成立的是( ) A．sin??2 2B．sin???2 2C. sin?cos???1 2D．sin??cos??2
8. 如图，在限速为90km/h的公路AB旁有一测速站P，已知点P距测速区起点A的距离为0.07km，距测速区终点B的距离为0.04km，且?APB?60，现测得某辆汽车从A点行驶到B点所用的时间为3s，则此车的速度介于( )
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A．60至70km/h C. 80至90km/h 9. 已知?为第四象限角， cos?A．2?sin??cos? C. sin??cos?
B．70至80km/h D．90至100km/h
1?sin?1?cos??sin?的化简结果为( )
1?sin?1?cos?B．sin??cos??2 D．cos??sin?
10. 函数y?sin(?x??)(??0)的部分图象如图，则?,?可能的值是( )
A．1,?2?2?? B．1,? C. 2, D．2,? 33334411. 已知向量a?(cosx,sinx)，向量b?(1,1)，函数f(x)?a?b，则下列说法正确的( ) A．f(x)是奇函数 C. f(x)的最小正周期为?
B．f(x)的一条对称轴为直线x?D．f(x)在(?4
??,)上为减函数
4212. 2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的边长为1，大正方形的边长为5，直角三角形中较小的锐角为?，则sin(???)?cos(??) ( )
23?
A．?4?33?4?334?334?33 B． C. D． 10101010二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
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13. 求值：sin31?? ． 62,A?30，则角B? ．
14. 在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a?1，b?15. 在?ABC中，AB?3,AC?2，?BAC?60，点D满足AD?DB，点P是线段CD上一点，且
AP?1AB??AC，则AP?BC? ． 63516. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边， a?8,b?5，且 accosB?a2?b2?bc，则角B? ．
三、解答题:(共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. 已知?,?为锐角， sin??(1)求cos(??14,cos(???)?. 35?3)的值；
(2)求sin?的值.
18.已知??(0,?)，??(0,?)，且???,tan?,tan?是一元二次方程6x2?5x?1?0的两个实数根. (1)求tan(???)和???的值； (2)求sin2?. 19.在?ABC中，A?(1)求角B的大小;
(2)若点D是BC边的中点，AD??6,m?(sinB,?1)，n?(cosC,1)，m∥n.
7，求?ABC的周长.
20.向量m?(1,4cosx)，n?(?1,sin(x?(1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求使成立f(x)?1的x的取值集合.
?6))，函数f(x)?m?n.
21.在平面四边形ABCD中，AB?2，BC?7，AB?AD，cosB?7. 14
(1)求AC边的长； (2)若CD?3，求?ACD的面积.
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