2002年北京市海淀区中考数学试题
考生须知：
1. 本试题共4页，26道题；满分150分；考试时间120分钟。 2. 试题答案一律填涂、书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3. 认真填写学校名称、姓名和报名号。
4. 解题前，请认真阅读答题卡的要求，按要求解答，解答题，要写明主要步骤，结果必须明确。
5. 选择题及作图用2B铅笔作答；其他题目用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
一. 选择题（本题24分，每题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。
1的倒数是（ ） 311 A. B. 3 C. ? D. ?3
33 1. ? 2. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计
方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 等腰梯形 D. 菱形 3. 下列等式中，一定成立的是（ ） A.
111?? xx?1x(x?1)
B. (?x)2??x2 D. (xy?1)?xy?1
222C. a?b?c?a?(b?c)
4. 若a?b?0，则下列各式中一定正确的是（ ）
a
?0 D. ?a??b b
5. 在?ABC中，?C?90?，若?B?2?A，则ctgB等于（ ）
A. a?b
B. ab?0
C.
13 D.
223 6. 根据下图所示的程序计算函数值。若输入的x值为，则输出的结果为（ ）
27919 A. B. C. D.
2422 A.
3
B.
3 3 C.
输入x值y=x+2(-2≤x≤-1)y=x2(-1 二. 填空题（本题40分，每空4分） 第1页 x?2中，自变量x的取值范围是___________。 x?322 8. 分解因式：m?4n?4n?1?____________。 7. 在函数y? 9. 如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是_______cm。 10. 用换元法解方程：x2?2x?可化为______________。 11. 已知函数y?kx的图象经过点（2，-6），则函数y?2x2?2x?6?0，若设x2?2x?6?y，则原方程 k的解析式可确定为______。 x?2x?4?0? 12. 不等式组?1的解集是_______，这个不等式组的整数解是________。 (x?8)?2?0??2 13. 若两圆有四条公切线，并且两圆的半径分别为2和3，则两圆的位置关系是________； 两圆的圆心距d与两圆的半径的关系是__________。 14. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如下图所示，其规格为“20cm?60m”，经测量这筒保鲜膜的内径?1、外径?的长分别为3.2cm、4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为_____cm（?.，结果保留两位有效数字）。 取314 三. 解答题：（本题28分，每题7分） 15. 计算：2(2cos45??sin90?)?(4?5?)?(2?1)。 0?1?x2?y2?0 16. 解方程组? x?2y?3? 17. 如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB?CD，延长CB到E，使EB=AD，连结 AE。 求证：AE=CA。 ADEBC 18. 如图，在菱形ABCD中，AE?BC于E点，EC?1，sinB?的周长。 5，求四边形AECD13第2页 ADBEC 四. 选择题：（本题12分，每题4分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的。 19. 为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33 25 28 26 25 31。如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（ ） A. 900个 B. 1080个 C. 1260个 D. 1800个 20. 已知x、y是实数，3x?4?y2?6y?9?0，若axy?3x?y，则实数a的值是（ ） A. 1 4 B. ?1 4 C. 7 4 D. ?7 4 21. 如图，在平行四边形ABCD中，CE是?DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE:EF:FB为（ ） A. 1:2:3 B. 2:1:3 D C. 3:2:1 C D. 3:1:2 AEFB 五. 解答题：（本题46分，22、23题各8分，24、25题各9分，26题12分） 22. 列方程解应用题 某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月。 23. 如图，在?ABC中，?C?90?，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PE?AB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式。 BPA22 24. 已知：关于x的方程(n?1)x?mx?1?0<1>有两个相等的实数根。 （1）求证：关于y的方程my?2my?m?2n?3?0<2>必有两个不相等的实数根； （2）若方程<1>的一根的相反数恰好是方程<2>的一个根，求代数式mn?12n的值。 25. 如图，AB是⊙O的直径，AE平分?BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直 2EC222第3页 交AF延长线于D点，且交AB延长线于C点。 AOBC （1）求证：CD与⊙O相切于点E； （2）若CE?DE?FED 15，AD?3，求⊙O的直径及?AED的正切值。 4 26. 已知：二次函数y?x2?kx?k?4的图象与y轴交于点C，且与x轴的正半轴交于 A、B两点（点A在点B左侧）。若A、B两点的横坐标为整数， （1）确定这个二次函数的解析式并求它的顶点坐标； （2）若点D的坐标是（0，6），点P（t，0）是线段AB上的一个动点，它可与点A重合，但不与点B重合，设四边形PBCD的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）若点P与点A重合，得到四边形ABCD，以四边形ABCD的一边为边，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积，并注明三角形高线的长，再利用“等底等高的三角形面积相等”的知识，画一个三角形，使它的面积等于四边形ABCD的面积（画示意图，不写计算和证明过程）。 【试题答案】 一. 选择题（本题24分，每题4分） 1. B 2. D 3. C 4. D 5. B 6. C 二. 填空题（本题40分，每空4分） 7. x?2且x?3 8. (m?2n?1)(m?2n?1) 9. 18? 10. y?y?6?0 23 x 12. ?4?x??2，?3 13. 外离；d?5 ?4 14. 7.5?10 11. y?? 三. 解答题（本题28分，每题7分） 15. 21?1)?1? 22?1 =2(2?1)?1?(2?1) =2?2?1?2?1 =2?22 解：原式=2(2? （4分） （5分） （6分） （7分） 第4页