比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。
2016年黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验
中学三校联考高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（ ） A．{2，3}B．?C．2D．[2，3]
2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（ ） A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i
3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A． B．100C．10D．1
4．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），?=（ ） A．﹣12B．﹣20C．12D．20 5．若函数
A．﹣10B．10C．﹣2D．2
6．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则A．
B． C．
D．
的值等于（ ）
，则f（f（1））的值为（ ）
8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表
x 165 160 175 155 170
y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为A．﹣104.4B．104.4C．﹣96.8D．96.8
，则=（ ）
9．若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]B．
C．
D．[0，1]
上
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A． B． C．13D．
11．双曲线C：﹣
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），
M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2C． D． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知
的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
，x2﹣y2﹣2=0，则
13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 ．
14．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 ．
15．已知圆（x+1）2+y2=4与抛物线y2=mx（m≠0）的准线交于A、B两点，且，则m的值为 ．
16．已知△ABC为等边三角形，点M在△ABC外，且MB=2MC=2，则MA的最大值是 ．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列{an}满足a1=，且an+1=3an﹣1，bn=an﹣． （1）求证：数列{bn}是等比数列． （2）若不等式
≤m对?n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
18．某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示．
（1）求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；
（2）若已从年龄在[35，45），[45，55）的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．
19．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=2，BD=4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P为QC的中点．
（1）求证：PM⊥BD；
（2）求点D到平面QMN的距离． 20．已知椭圆C：（1）求椭圆C的方程；
的离心率为
，右顶点A（2，0）．
（2）过点
的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为
k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．
21．已知函数f（x）=（2x﹣1）ex，g（x）=ax﹣a（a∈R）． （1）若y=g（x）为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；
（2）已知a＜1，若关于x的不等式f（x）＜g（x）的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．EF是圆O的直径，AB∥EF，AM、BM分别交圆O于点C、D．如图，点M在EF上，设圆O的半径是r，OM=m．
（Ⅰ）证明：AM2+BM2=2（r2+m2）； （Ⅱ）若r=3m，求
的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l和圆C的极坐标方程； （2）射线OM：θ=α（其中ON：
）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线
的最大值．
（φ为
与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）． （1）求实数m的值；
（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．
2016年黑龙江省哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁
省实验中学三校联考高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
1．若集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|，则A∩B=（ ） A．{2，3}B．?C．2D．[2，3] 【考点】交集及其运算．
【分析】利用已知条件求出集合B，然后求解交集． 【解答】解：集合A=[2，3]，B={x|x2﹣5x+6=0|={2，3}， 则A∩B={2，3}． 故选：A．
2．若复数z满足zi=1+i，则z的共轭复数是（ ） A．﹣1﹣iB．1+iC．﹣1+iD．1﹣i 【考点】复数代数形式的乘除运算． 【分析】求出复数z即可求解结果． 【解答】解：复数z满足zi=1+i， z=
=
=1﹣i．
z的共轭复数是：1+i． 故选：B．
3．若m=6，n=4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（
A． B．100C．10D．1
【考点】程序框图．
）