设切点则切线的斜率∴切线为:
,
,
,
∵y=g(x)恒过点(1,0),斜率为a,且为y=f(x)的一条切线, ∴∴
,由
,得a=1或
,
;
(2)令F(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,x∈R,F'(x)=ex(2x+1)﹣a, 当x≥0时,∵ex≥1,2x+1≥1,∴ex(2x+1)≥1,
又a<1,∴F'(x)>0,∴F(x)在(0,+∞)上递增,
∵F(0)=﹣1+a<0,F(1)=e>0,则存在唯一的整数x0=0使得F(x0)<0, 即f(x0)<g(x0);
当x<0时,为满足题意,F(x)在(﹣∞,0)上不存在整数使F(x)<0, 即F(x)在(﹣∞,﹣1]上不存在整数使F(x)<0, ∵x≤﹣1,∴ex(2x+1)<0,
①当0≤a<1时,F'(x)<0,∴F(x)在(﹣∞,﹣1]上递减, ∴当x≤﹣1时,∴
;
,不符合题意.
.
,得
,
②当a<0时,综上所述,
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答,并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分;多答按所答第一题评分.[选修4-1:几何证明选讲] 22.EF是圆O的直径,AB∥EF,AM、BM分别交圆O于点C、D.如图,点M在EF上,设圆O的半径是r,OM=m.
(Ⅰ)证明:AM2+BM2=2(r2+m2); (Ⅱ)若r=3m,求
的值.
【考点】与圆有关的比例线段. 【分析】(Ⅰ)作AA′⊥EF交EF于点A′,作BB′⊥EF交EF于点B′.求出A′M和 B′M,可得A′M2+B′M2,从而求得AM2+BM2 的值.
(Ⅱ)因为EM=r﹣m,FM=r+m,计算AM?CM=r2﹣m2,代入要求的式子. 【解答】解:(Ⅰ)作AA′⊥EF交EF于点A′,作BB′⊥EF交EF于点B′. 因为A′M=0A′﹣OM,B′M=OB′+OM=OA′+OM,
所以A′M2+B′M2=2OA′2+2OM2.
从而AM2+BM2=AA′2+A′M2+BB′2+B′M2=2(AA′2+OA′2+OM2), ∴AM2+BM2=2(r2+m2).
(Ⅱ)因为EM=r﹣m,FM=r+m,
所以AM?CM=BM?DM=EM?FM=r2﹣m2. 因为
+
=
+
=
,
∴+=.
又因为r=3m,∴+=.
[选修4-4:坐标系与参数方程]
23.在直角坐标系xOy中,直线l的方程是y=8,圆C的参数方程是参数).以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线l和圆C的极坐标方程; (2)射线OM:θ=α(其中ON:
)与圆C交于O、P两点,与直线l交于点M,射线
的最大值.
(φ为
与圆C交于O、Q两点,与直线l交于点N,求
【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程. 【分析】(Ⅰ)由直线的直角坐标方程能求出直线l的极坐标方程,由圆C的参数方程,能求出圆C的普通方程,从而能求出圆C的极坐标方程. (Ⅱ)求出点P,M的极坐标,从而
=
,
=
,由此能
求出?的最大值是.
【解答】解:(Ⅰ)∵直线l的方程是y=8,∴直线l的极坐标方程是ρsinθ=8. ∵圆C的参数方程是
(φ为参数),
∴圆C的普通方程分别是x2+(y﹣2)2=4, 即x2+y2﹣4y=0,
∴圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ.…. (Ⅱ)依题意得,点P,M的极坐标分别为∴|OP|=4sinα,|OM|=
,
和
,
从而==.
同理, =.
∴==,
故当时, ?的值最大,该最大值是.…
[选修4-5:不等式选讲]
24.已知函数f(x)=m﹣|x﹣3|,不等式f(x)>2的解集为(2,4). (1)求实数m的值;
(2)若关于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立,求实数a的取值范围. 【考点】绝对值不等式的解法;分段函数的应用. 【分析】(1)问题转化为5﹣m<x<m+1,从而得到5﹣m=2且m+1=4,基础即可;(2)问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立,根据绝对值的意义解出a的范围即可. 【解答】解:(1)∵f(x)=m﹣|x﹣3|, ∴不等式f(x)>2,即m﹣|x﹣3|>2, ∴5﹣m<x<m+1,
而不等式f(x)>2的解集为(2,4), ∴5﹣m=2且m+1=4,解得:m=3;
(2)关于x的不等式|x﹣a|≥f(x)恒成立 ?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立
?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立 ?|a﹣3|≥3恒成立,
由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3, 解得:a≥6或a≤0.
2016年7月15日