5.3.1 样本空间与事件
[A 基础达标]
1．下列现象中，是随机现象的有( )
①在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆； ②若a为整数，则a＋1为整数； ③发射一颗炮弹，命中目标；
④检查流水线上一件产品是合格品还是次品． A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选C.当a为整数时，a＋1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象． 2．有下列事件：
①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1 ℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．
其中是随机事件的有( ) A．①② C．①③④
B．①④ D．②④
解析：选B.①④是随机事件，②为必然事件，③为不可能事件． 3．下列事件是必然事件的是( ) A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球会沉入水底 D．抛一枚硬币，正面朝上
解析：选C.A是不可能事件，B是随机事件，C是必然事件，D是随机事件．
4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选C.该生选报的所有可能情况是：(数学和计算机)，(数学和航空模型)，(计算机和航空模型)，所以样本点有3个．
5．“连续抛掷两枚质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有 ( ) A．6种 C．24种
B．12种 D．36种
解析：选D.试验的全部结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种．
6．写出下列试验的样本空间：
(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)________； (2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数________.
解析：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，观察甲队比赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}．
(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，观察其中次品数可能为0，1，2，3，4， 所以Ω＝{0，1，2，3，4}．
答案：(1)Ω＝{胜，平，负} (2)Ω＝{0，1，2，3，4} 7．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的样本点有______种．
解析：样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5种． 答案：5
8．从1，2，3，…，10中任意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事件包含的样本点个数为________．
解析：从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，“它是偶数”这一事件包含的样本点有5个，分别为2，4，6，8，10.
答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 5
9．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的样本点．
解：由图可直观地看出，“所得两球的和为6”包含以下5个样本点：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．
10．指出下列试验的结果：
(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球； (2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．
解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球． (2)结果：
1－3＝－2，3－1＝2， 1－6＝－5，3－6＝－3， 1－10＝－9，3－10＝－7， 6－1＝5，10－1＝9， 6－3＝3，10－3＝7， 6－10＝－4，10－6＝4.
即试验的结果为：－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4.
[B 能力提升]
11．抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事件发生，则下列事件发生的是( )
A．“出现奇数点” C．“点数大于3”
B．“出现偶数点” D．“点数是3的倍数”
解析：选B.“出现2点”这个事件发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”这一事件发生．
12．下列现象是必然现象的是( ) A．某路口单位时间内通过的车辆数 B．n边形的内角和为(n－2)·180° C．某同学竞选学生会主席成功 D．一名篮球运动员每场比赛所得的分数
解析：选B.A，C，D选项为随机现象，B选项为必然现象．
13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．
解析：至少需摸完黑球和白球共15个． 答案：16
14．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．
(1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数；