专题20：压轴题
1. （2015年江苏连云港3分）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是【 】
A. 第24天的销售量为200件 B. 第10天销售一件产品的利润是15元 C. 第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D. 第30天的日销售利润是750元 【答案】C．
【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系；分类思想的应用． 【分析】根据函数图象分别各选项进行分析判断：
A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确.
B．设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z?kx?b，
?b?25?k??1??把（0，25），（20，5）代入得：?，∴z??x?25.
20k?b?5b?25??当x=10时，z??10?25?15. 故正确.
C．当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y?k1t?b1，
25??b1?10025?k1???把（0，100），（24，200）代入得：?6，∴y?x?100，
6?24k1?b1?200?b?100?1当t=12时，y=150，z??12?25?13，
∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）. 而750≠1950，故C错误.
D．第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．
1
故选C．
2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】
A.
1394 B. C. 13 D. 25 323【答案】A.
【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接OE, OF, OG，
则根据矩形和切线的性质知，四边形AEOF, FOGB都是正方形. ∵AB=4，∴AE?AF?BF?BG?2. ∵AD=5，∴DE?DN?3.
设GM=NM=x，则CM?BC?BG?GM?3?x, DM?DN?NM?3?x.
在Rt?CDM中，由勾股定理得：DM2?CD2?CM2，即 ?3?x??42??3?x?，解得，x?∴DM?故选A.
3. （2015年江苏苏州3分）如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为【 】
224. 313． 3
A．4km B．2?2km C．22km D．4?2km 【答案】B．
2
????【考点】解直角三角形的应用（方向角问题）；矩形的判定和性质；等腰直角三角形的判定和性质. 【分析】如答图，过点B作BE⊥AC交AC于点E，过点E作EF⊥CD交CD于点F，
则根据题意，四边形BDEF是矩形，△ABE、△EFC和△ADC都是等腰直角三角形， ∵AB=2，∴DF=BF= AB=2，AE?22. ∵∠EBC=∠BCE=22.5°，∴CE=BE=2. ∴CF?CE2?2. ∴CD?DF?CF?2?2（km）. ∴船C离海岸线l的距离为2?2 km. 故选B．
4. （2015年江苏泰州3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交 AC、AD、
??AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是【 】
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D.
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定. 【分析】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴根据等腰三角形三线合一的性质，易得?ADB≌?ADC, ?ODB≌?ODC, ?AOB≌?AOC. ∵EF是AC的垂直平分线，
∴根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，易得?AOE≌?COE. 综上所述，图中全等的三角形的对数是4对. 故选D.
5. （2015年江苏无锡3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90o，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【 】
3