2217．解：f?x??23sinxcosx?sinx?cosx … ………………2分
????3sin2x?cos2x?2sin?2x?? ……………………………4分
6??（1）∵x??0,???5?????2x????,? …………………………5分 ?6?66??2? ∴?1????sin?2x???1 ……………………………7分 26???1????为当x??0,?时,求f?x?的值域??,1?……………………………8分
?2??2?(2)∵A??0,?? ∴2A????11?????,? ………………………10分 6?66?∵2sin?2A?∴A?
??????2? ………………12分 ??3 ∴2A??或6?633?4或5? ……………………………14分 1218．解: (1) ?OP?R, ?BOP??
?ON?Rcos?,QM?PN?Rsin?,OM?QMRsin? …………3分
tan6003 ?MN?ON?OM?Rcos??Rsin? ……………5分 3sin?sin2?2)?R(sin?cos??)……7分 ?S?PN?MN?Rsin??R(cos??33111R2?R2cos2??)?sin(2??)? ?R(sin2??………10分
2623233232 其定义域为(0,?3) ………………11分
(2) ???(0,?3),?2????5??(,) ………………13分 666 ?当2???6??2即???6时,Smax?R23?R223?32R 6 故S(?)的最大值为
32?R，此时?? ………………16分 6619．解：（Ⅰ）由题意知，tan(???)=tan[(???)?(??)]
44?tan(???)?tan(??)4 =
?1?tan(???)?tan(??)491?4 =133?， ………………4分
9131??1334???1tan(??)?tan??1344所以tan?=tan[(??)?]== =．………8分
4??4471??11?tan(??)?tan344（Ⅱ）由题意知，cos2??2cos??1?2?(又因为?为锐角，所以0?2??2?31024)?1? ……………10分 105?2，
sin2??1?cos22??sin2?33? ……………12分 ，tan2??cos2?4513?tan??tan2?74?1， ……………14分 ?因为tan(??2?)?131?tan??tan2?1??74又因为?也为锐角，所以0???2???， 所以??2?=
?． ……………16分 420．（Ⅰ）∵an?Sn?a(n?1)∴Sn?nan?an(n?1)，an?1?Sn?1?Sn， ┄┄┄2分 n ∴an?1?[(n?1)an?1?a(n?1)n]?[nan?an(n?1)] 化简得：an?1?an?2a（常数）， ┄┄┄4分
∴数列{an}是以1为首项，公差为2a的等差数列； ┄┄┄5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an?1?2a(n?1)，
即：1?2a(n?1)?2n3?13n2?11n?1恒成立， 当n?1时，上式成立， 当n?2时，2a?2n2?11n
a??152 （Ⅲ）由（Ⅰ）知，a，又∵cnn?nn?n?2012，
设对任意正整数k，都存在正整数p,q，使ck?cpcq， ∴kpk?2012?p?2012?qq?2012，∴p?k(q?2012)q?k 令q?k?1，则p?k(k?2012)（或q?2k,p?2k?2012） ∴ck?ck(k?2012)?ck?1（或）ck?c2k?2012?c2k
┄┄┄6分 ┄┄┄7分 ┄┄┄10分 ┄┄┄14分
┄16分