江苏省2020届高三数学一轮复习典型题专题训练
导数及其应用
一、填空题
21、（2018届盐城上期中）若函数f(x)?x?(a?3)x?lnx在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则
实数a的取值范围为 ▲ ．
12、（南京市2019高三9月学情调研）若函数f(x)＝2ax2－ex＋1在x＝x1和x＝x2两处取到极值， x2
且 x ≥2，则实数a的取值范围是＿＿＿
1
3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）设直线l是曲线y?2x2?lnx的切线，则直线l的斜率的最小值是 ▲ ．
4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）函数A（2，1）处切线的斜率为 ▲ ．
5、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）若函数f(x)=kx-cosx在区间(单调递增，则 k的取值范围是 ▲ .
6、（南师附中2019届高三年级5月模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y?x?10x?3上，且在第四象限内．已知曲线C在点P处的切线为y?2x?b，则实数b的值为 ．
320，7、（徐州市2018届高三上期中考试）已知函数f(x)?x?x?2a，若存在x0????,a?，使f(x0)…则实数a的取值范围为 ▲
在点
)
38、（2018届常州上期末）已知函数f(x)?bx?lnx，其中b?R．若过原点且斜率为k的直线与曲线y?f(x)相切，则k?b的值为 ▲ ．
9、（盐城市2017届高三上学期期中）已知f?x?为奇函数，当x?0时，f?x??e?x，则曲线
x2y?f?x?在x?1处的切线斜率为 ▲ ．
10、（苏州市2019届高三上学期期末）曲线y?x?2e在x?0处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 ．
11、（盐城市2019届高三上学期期中）在平面直角坐标系中，曲线y?e?2x?1在x＝0处的切线方程是 ．
12、（盐城市2019届高三上学期期中）已知函数f(x)?(x?m)e?xxx12x?(m?1)x在R上单调递2增，则实数m的取值集合为 ． 13、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知e为自然对数的底数，函数y＝ex－lnx在［1，
e］的最小值为＿＿
14、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已知点P在曲线C：y?12x上，曲线C在点2P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线C的另一交点为Q，O为坐标原点，若OP⊥OQ，则点P的纵坐标为 ．
15、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二））已已知e为自然对数的底数，函数f(x)?e?ax的图像恒在直线y?
二、解答题
1、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)＝2x3－3(a+1)x2＋6ax，a∈R． （1）曲线y＝f(x)在x＝0处的切线的斜率为3，求a的值；
（2）若对于任意x∈(0，+∞)，f(x)＋f(－x)≥12lnx恒成立，求a的取值范围； （3）若a＞1，设函数f(x)在区间[1，2]上的最大值、最小值分别为M(a)、m(a)， 记h(a)＝M(a)－m(a)，求h(a)的最小值． 2、（南京市2019高三9月学情调研） 已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝x2．
（1）求过原点(0，0)，且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程；
（2）若a＞0，求函数φ(x)＝|g(x)－2a2f(x)|在区间[1，＋∞) 上的最小值．
3、（南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考）已知函数f(x)?(1)求f(x)的极大值；
x23ax上方，则实数a的取值范围为 ． 2xlnx. ,g(x)?xexb的最小值； a(3)是否存在实数k?N，使得方程f(x)?(x?1)g(x)在(k,k?1)上有唯一的根，若存在，求出所有
(2)当a?0时，不等式xg(x)?ax?b恒成立，求
k的值，若不存在，说明理由.
4、（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考）已知函数
，a∈R.
⑴函数y= f(x)在点(2,f(2))处的切线与直线x-2y+1=0垂直，求a的值； ⑵讨论函数f(x)的单调性；
⑶当a=1时，证明：不等式
成立.（其中n!=1×2×3×…×n，n∈N*,n≥2）
15、（南京市13校2019届高三12月联合调研）已知函数f(x)?ax2?lnx，g(x)??bx，设
2h(x)?f(x)?g(x).
（1）若f(x)在x?2处取得极值，且f?(1)?g(?1)?2，求函数h(x)的单调区间； 2（2）若a?0时函数h(x)有两个不同的零点x1,x2.
①求b的取值范围；②求证：
x1x2?1. e2 6、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）若函数y＝f(x)在x＝x0处取得极大值或极小值，则称x0为函数y＝f(x)的极值点．设函数f(x)＝x3－tx2＋1(t∈R)． （1）若函数f(x)在(0，1)上无极值点，求t的取值范围；
（2）求证：对任意实数t，在函数f(x)的图象上总存在两条切线相互平行；
（3）当t＝3时，若函数f(x)的图象上存在的两条平行切线之间的距离为4，问：这样的平行切线共有几组？请说明理由．
7、（如皋市2019届高三上学期期末）已知函数f?x??lnx?2ax?a，其中a?R． （I）若函数f?x?的图象在x?1处的切线与直线x?ay?2?0垂直，求实数a的值； （II）设函数g?x??2f?x??ax2?a． (1).求函数g?x?的单调区间；
???恒成立，求实数a的取值范围． (2)若不等式g?x??0对任意的实数x??1， 8、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知函数f(x)?(x?a)lnx(a?R)． （1）若a?1，求f(x)在x?1处的切线方程；
（2）若对于任意的正数x，f(x)≥0恒成立，求实数a的值； （3）若函数f(x)存在两个极值点，求实数a的取值范围．
9、（苏州市2019届高三上学期期中）设函数f(x)?ax?1?lnx，a为常数． （1）当a?2时，求f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；