基于MATLAB的BP神经网络应用
其中，
N：Q个S维的输入列向量； A：函数返回值，A=N。
3.1.3 BP网络学习函数
1）learngd
该函数为梯度下降权值/阈值学习函数，它通过神经元的输入和误差，以及权值和阈值的学习效率，来计算权值或阈值的变化率。调用格式为：
[dW,ls]=learngd(W,P,Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS) [db,ls]=learngd(b,ones(1,Q),Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS) info=learngd(code)
2) learngdm函数为梯度下降动量学习函数，它利用神经元的输入和误差、权值或阈值的学习速率和动量常数，来计算权值或阈值的变化率。
3.1.4 BP网络训练函数
1）train
神经网络训练函数，调用其他训练函数，对网络进行训练。该函数的调用格式为： [net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai) [net,tr,Y,E,Pf,Af]=train(NET,P,T,Pi,Ai,VV,TV)
2) traingd函数为梯度下降BP算法函数。traingdm函数为梯度下降动量BP算法函数。
3.2 BP网络在函数逼近中的应用
3.2.1 问题的提出
BP网络由很强的映射能力，主要用于模式识别分类、函数逼近、函数压缩等。下面将通过实例来说明BP网络在函数逼近方面的应用。
要求设计一个BP网络，逼近以下函数：g(x)=1+sin(k*pi/4*x)，实现对该非线性函数的逼近。其中，分别令k=1，2，4进行仿真，通过调节参数（如隐藏层节点个数等）得出信号的频率与隐层节点之间，隐层节点与函数逼近能力之间的关系。
3.2.2 基于BP神经网络逼近函数
步骤1：假设频率参数k=1，绘制要逼近的非线性函数的曲线。函数的曲线如图3.2所示
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基于MATLAB的BP神经网络应用
k=1;
p=[-1:.05:8]; t=1+sin(k*pi/4*p); plot（p，t，'-')；
title('要逼近的非线性函数'); xlabel('时间'); ylabel('非线性函数');
图3.2 要逼近的非线性函数曲线
步骤2：网络的建立
应用newff()函数建立BP网络结构。隐层神经元数目n可以改变，暂设为n=3，输出层有一个神经元。选择隐层和输出层神经元传递函数分别为tansig函数和purelin函数，网络训练的算法采用Levenberg – Marquardt算法trainlm。
n=3;
net = newff(minmax(p),[n,1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm'); 对于初始网络，可以应用sim（）函数观察网络输出。 y1=sim(net,p); figure;
plot(p,t,'-',p,y1,':') title('未训练网络的输出结果'); xlabel('时间');
ylabel('仿真输出--原函数-');
同时绘制网络输出曲线，并与原函数相比较，结果如图3.3所示。
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基于MATLAB的BP神经网络应用
图3.3 未训练网络的输出结果
其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线；
“‥‥‥” 代表未经训练的函数曲线；
因为使用newff( )函数建立函数网络时，权值和阈值的初始化是随机的，所以网络输出结构很差，根本达不到函数逼近的目的，每次运行的结果也有时不同。
步骤3：网络训练
应用train（）函数对网络进行训练之前，需要预先设置网络训练参数。将训练时间设置为50，训练精度设置为0.01，其余参数使用缺省值。训练后得到的误差变化过程如图3.4所示。
图3.4 训练过程
net.trainParam.epochs=50; (网络训练时间设置为50)
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基于MATLAB的BP神经网络应用
net.trainParam.goal=0.01;（网络训练精度设置为0.01） net=train(net,p,t);（开始训练网络）
TRAINLM-calcjx, Epoch 0/50, MSE 9.27774/0.01, Gradient 13.3122/1e-010 TRAINLM-calcjx, Epoch 3/50, MSE 0.00127047/0.01, Gradient 0.0337555/1e-010 TRAINLM, Performance goal met.
从以上结果可以看出，网络训练速度很快，经过一次循环跌送过程就达到了要求的精度0.01。
步骤4： 网络测试
对于训练好的网络进行仿真： ]y2=sim(net,p); figure;
plot(p,t,'-',p,y1,':',p,y2, '--') title('训练后网络的输出结果'); xlabel('时间'); ylabel('仿真输出');
绘制网络输出曲线，并与原始非线性函数曲线以及未训练网络的输出结果曲线相比较，比较出来的结果如图3.5所示。
图3.5 训练后网络的输出结果
其中 “ ” 代表要逼近的非线性函数曲线；
“‥‥‥” 代表未经训练的函数曲线； “―――” 代表经过训练的函数曲线；
从图中可以看出，得到的曲线和原始的非线性函数曲线很接近。这说明经过训练后，BP网络对非线性函数的逼近效果比较好。
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