数学组协作备课教案
课题 科目 课时 椭圆的定义与标准方程 数学 1课时 教学对象 授课类型 高二学生 新授课 主备人 一、教学内容分析 椭圆是圆锥曲线中重要的一种，本节内容的学习是后继学习其它圆锥曲线的基础，坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例.本节课内容的学习能很好地在课堂教学中展现新课程的理念，主要采用学生自主探究学习的方式，使培养学生的探索精神和创新能力的教学思想贯穿于本节课教学设计的始终. 椭圆是生活中常见的图形，通过实验演示，创设生动而直观的情境，使学生亲身体会椭圆与生活联系，有助于激发学生对椭圆知识的学习兴趣；在椭圆概念引入的过程中，改变了直接给出椭圆概念和动画画出椭圆的方式，而采用学生动手画椭圆并合作探究的学习方式，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力. 椭圆方程的化简是学生从未经历的问题，方程的推导过程采用学生分组探究，师生共同研讨方程的化简和方程的特征，可以让学生主体参与椭圆方程建立的具体过程，使学生真正了解椭圆标准方程的来源，并在这种师生尝试探究、合作讨论的活动中，使学生体会成功的快乐，提高学生的数学探究能力，培养学生独立主动获取知识的能力. 设计例题、习题的研讨探究变式训练，是为了让学生能灵活地运用椭圆的知识解决问题，同时也是为了更好地调动、活跃学生的思维，发展学生数学思维能力，让学生在解决问题中发展学生的数学应用意识和创新能力，同时培养学生大胆实践、勇于探索的精神，开阔学生知识应用视野. 二、教学目标 1.知识与技能目标： 学习椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握用待定系数法求椭圆的标准方程. 2.过程与方法目标： 通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 3. 情感态度、价值观目标： 通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学生的学习兴趣和创新意识，培养学生勇于探索的精神和渗透辩证唯物主义的方法论和认识论. 4. 重点与难点： 重点：椭圆的定义及椭圆标准方程，用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点：椭圆标准方程的建立和推导. 三、学习者特征分析 1
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1、学生的知识经验较为丰富，具备了抽象思维能力和演绎推理能力。 2、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 3、学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 四、教学策略选择与设计 引导发现法、探索讨论法 1、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义. 2、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性. 引导发现法和探索讨论法是适应新课程体系的一种全新教学模式，它能更好地体现学生的主体性，实现师生、生生交流，体现课堂的开放性与公平性. 五、教学环境及资源准备 专门为本课设计的多媒体课件 六、教学过程 教学过程 教师活动 问题：2008年9月28日上午9时，“神州七号”载人飞船顺利升空，实现多人航天天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州七号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州六七号”运行轨道图片和视频． 请学生列举生活中椭圆的例子. 1.玻璃杯装半杯水,适度倾斜,观察水面是个什么形状? 2. 手工操作演示椭圆的形成：取一条定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的两点，当绳长大于两点间的距离时，用铅笔把绳子拉近，使笔尖在图板上慢慢移动，就可以画出一个椭圆 分析： （1）轨迹上的点是怎么来的？ （2）在这个运动过程中，什么是不变的？ 答：两个定点，绳长 即不论运动到何处，绳长不变（即轨迹上的点与两个定点距离之和不变） 学生活动 设计意图及资源准备 设置情景，引出课题 思考 从实际情境出发，激发学生的探究热情和学习兴趣。 实验探索, 建构新知 由问题启发学生进行思考讨论，通过实践画出椭圆，发现椭圆的特征 结合情境对话进一步理解众数、中位数、平均数的意义； 学生探索交流、总结已学知识，培养学生的语言表达能力，思维的严谨性，让学生在交流中学习数学。 2
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先让学生回顾圆的定义，然后小组合作讨论,形成椭圆定义: 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于小组讨论, 定义形成 由问题|FF|12常数（大于）的点的轨迹叫做启发学生进椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，行思考讨两焦点的距离叫做椭圆的焦距． 论，学生完椭圆定义的再认识 成并回答。问题：假设与两定点的距离之和为d,教师总结让为什么要满足d>2c呢？ 学生进一步（1）当d=2c时，轨迹是什么？（2）理解椭圆定当d<2c时，轨迹又是什么？ 义 结论： （1）当d>|F1F2|时，是椭圆； （2）当d=|F1F2|时，是线段； （3）当d<|F1F2|轨迹不存在. 取过焦点F1,F2的直线为x轴，线段通过师生探索交流、讨论解决问题方法，揭示知识间的内在联系，对学生的思维进行启迪，方法及时的点拨，培养学生的语言表达能力，思维的严谨性，让学生在交流中学习数学。 F1F2的垂直平分线为y轴 设P(x,y)为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c?0）. 则F1(?c,0),F2(c,0)，又设M与F1,F2距离之和等于2a(2a?2c)（常数） 方程推导, 学会建系 ?P??PPF1?PF2?2a? ， 使学生掌握椭圆师生共同探方程的推导过程，学究 习求轨迹方程的一般方法。 又?PF1?(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?(x?c)2?y2?2a， 化简，得 (a2?c2)x2?a2y2?a2(a2?c2)， 22?a?c?0 2a?2c由定义,令?a?c?b代入，得 222 3
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b2x2?a2y2?a2b2， x2y2?2?1222b两边同除ab得 a 此即为椭圆的标准方程它所表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1(?c,0)F2(c,0)，中心在坐标原点的椭圆方程 其中a2?c2?b2 注意若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在调换y轴上（选取方式不同，x,y轴）焦点则变成 yPF1OF2F1(0,?c),F2(0,c)22,只要将方程xxy??1x,y调换，即可得 a2b2中的方程推导, 学会建系 y2x2?2?12ab，也是椭圆的标准方程 使学生掌握椭圆方程的推导过程，学习求轨迹方程的一般方法。 理解：所谓椭圆标准方程，一定指的是焦点在坐标轴上，且两焦点的中点为坐标原点；yx2y2y2x2?2?1?2?122abab在与这两个标准方程中，都有aPF2OF1x?b?0的要求，如方程x2y2??1(m?0,n?0,m?n)mn就不能肯定焦点在哪个轴上；分清两种形式xy??1ab的标准方程，可与直线截距式x2y2?2?12ab类比，如中，由于a?b，所以在x轴上的“截距”更大，因而焦点在22x轴上(即看x,y分母的大小) 4